张国川：游离在高考岸边的“数学美”——斜率问题的齐次化构造解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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游离在高考岸边的“数学美”

——斜率问题的齐次化构造解法

张国川   福建省泉州第一中学（362000）

前些天笔者就全国1卷理科20题解析几何的直线系方程作了粗浅介绍. 寻找高考的数学之美，永远在路上. 这几天趁着对高考的满心期待仍旧琢磨着高考真题，寻找蕴含在解析几何背后的故事，期待对这些题目做些跟踪汇总. 打开电脑寻思着解析几何为何能给笔者这么大的吸引力，无意中翻看到2019年泉州市高三理科数学单科质检卷中那题和朋友们一起命制的解几题. 再看看高考真题心中有相见恨晚之感觉.专家说高考追求通性通法，除此之外解法并不提倡，为此笔者把本文解法定位为寻找那些游离在高考岸边的“数学美”，希望对你有所启发便是我作为数学工作者最大的幸福.

解题分析：这是笔者在上初高衔接给学生的一道例题，本题可用初中韦达定理解决，很快得出答案.此处采用不一样的解题思路是为拓宽学生思维，培养学生思维，形成良好的思维品质.本法的实质是函数图象的平移与旋转变换，换种思路能实现初中思维方式的跃升，实现初高中思维的良好对接.

思考提炼：传统的解题我们通常是依据韦达定理，得出根的和与乘积，再根据所求式子变形计算，套进去韦达定理计算式得出结果.引例告诉我们，有时候可以先对式子加以变形转换，最后再代入新方程的韦达定理，实现求解的目的.言下之意，即有时候我们可以对解题步骤的先后顺序做个调整，会有意外惊喜发现.

直线系方程在解决两条动直线问题方法具有很强的统一性、可操作性.但对于点不在曲线顶点时，这种办法具有很强的局限性，故而对于一些非顶点引出的动直线斜率问题，可以采取齐次化变形办法巧解斜率问题.

例1【2020新课标1卷理数20】

   解题教学是教学的一个重要环节，做好试题的“一题多解”、“一题多变”、“多题归一”是解题教学成功与否的关键，一题多解体现解题思维的发散性，多题一解体现试题解法的统一性，如能将多题一解作理论提升则为题型解答提供规律性参考，一题多变为教师走向更高高度看问题提供视角，也是编题命题的关键一环.试题是数学知识运用的载体，好的试题可以提供好的数学学习素材.本文梳理了与斜率问题相关的齐次化构造解法，仅仅为大家抛砖引玉，解题的路上处处有风景，愿我们都能在这条路上越走越愉悦.

张国川，一级教师，泉州一中高中数学教师，泉州市高中数学林少安名师工作室成员。泉州市201８年高中岗位练兵一等奖；多次承担省级培训研讨课教学，承担市级公开教学，先后在《福建中学数学》、《数学教学》、《中学数学》等CN刊物上发表论文近20篇；参与多个省级、市级课题研究。

2020年高考试题与解答研究文章链接：

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