2020年北京大学强基计划招生部分数学试题详细解析

 请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197。

2020年北京大学强基计划招生部分

数学试题详细解析

湖北省阳新县高级中学        邹生书

点评：解法2到解法4，将变量作倍值换元后再进行求解。其中，解法2与解法3是将恒成立问题转化为求函数的最大值，不同的是：解法2是用导数求最大值，而解法3是用判别式法列不等式求最大值。解法4是将问题转化为开口向上的二次函数恒大于0，则判别式应该小于等于0列不等式求解。解法3与解法4都用到了判别法，要注意用法的不同。

点评：本题的常用解法是用方程思想，联立直线与椭圆方程，然后用弦长公式和点线距离公式求解，运算量较大。本解法绕开联立方程，用△OAB面积最大值的一般性结论求解特殊情形。

    放置大格局，如遇大光明。

点评：本题理解题意是一个难点。本解法借助圆锥曲线极点与极线的知识求解，对于本题要特别注意谁是极点谁是极线，极点与极线是对哪个圆锥曲线而言的。这里直线AB有双重身份，它既是大椭圆的切点弦所在直线，又是小椭圆的切线。这个小椭圆是这些动切线所围成的图形——包络线，小椭圆隐藏较深，需要挖掘，动中寻静。让直线动起来，让小椭圆显现出来。

点评：第11题和第19题是有关递推数列的问题，上述解法都用到了待定系数，注意待定系数法在解决递推数列求通项公式中的运用。

参考文献：

近期20篇热点文章链接：

长按或扫描二维码关注本公众号！

投稿邮箱：[e-mail]；

商务联系：13297228197.