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干货||一文搞定柯西不等式及其应用

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邹生书,男,1962年12月出生,本科学历,理学士学位,中学数学高级教师,黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月,在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等,二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。


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柯西不等式

 柯西(Cauchy’s inequality)不等式是大家从中学数学开始就耳熟能详的重要不等式,但柯西不等式在不同情形或数学不同学科中展现出各自不同的形式,下面就柯西不等式的常见几种形式加以说明。



一、中学数学中的柯西不等式


定理1

【证明】



二、定积分中的柯西不等式


定理2

【证明】



牛刀小试:例1


【证明】



牛刀小试:例2


【证明】



三、空间解析几何中的柯西不等式


定理3

【证明】



四、线性代数中的柯西不等式


定理4

【证明】



例1


例2


例3


例4


例5


柯西不等式是高中数学新课程的一个新增内容,也是高中数学的一个重要知识点,它不仅历史悠久,形式优美,结构巧妙,也是证明命题、研究最值问题的一个强有力的工具。




  


转自:高中数学解题研究会333528558


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