张国川：一道泉州市高三质检解几试题的溯源及解法探析

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道泉州市高三质检解几试题的

溯源及解法探析

张国川

福建省泉州第一中学（362000）

前言：八省联考，泉州市质检试题考生都反映很难，笔者觉得与其说是“难”，不如说是“活”，“新”．难在哪里？难在设问方式不同，难在题目条件呈现跟平常不那么像，之前做过题目的解题套路用不上；解题需要套路，但解题不能仅仅停留在套路之上．习武之人首先也是在掌握基本的武术套路，在此基础上经过不断的改良、融合，实现武术套路的提升，最终实现“出手即是掌，招招都是拳”的武术境界，达成无招胜有招的武术最高境界，解题亦然．

孙悟空的高人之处并非是七十二变，更重要的是在于善于寻找每个妖怪的“背景”，了解妖怪的前世今生，实现快速降妖的目的．解题亦是如此，若能对试题的题源背景了如指掌，则便可水到渠成．本文介绍一道与全国卷“师出同门”的试题命制手法．

  例1【2020新课标1卷理数20】

  例2【泉州市2021届高三质检21题】

[解后反思]解析几何不能异化成“算的几何”，借助代数点坐标、方程等解析手段研究几何开辟了几何研究的新途径，但解析几何毕竟是“几何”门派，需要有几何的元素加入试题解答和研究之中。解析几何的正确研究方法不应当绝对割裂“几何”和“代数”二者的联系，我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观,形少数时难入微”,解析几何的代数运算是在几何关系或几何性质指导下进行的运算，充分挖掘图形的几何性质有助于简化复杂的代数运算；代数表示是图形特征的抽象化表征，二者相辅相成，达到至臻完美。因此，我们在进行解析几何复习时也要站在几何理论的制高点，用高观点指导分析帮助学生理解问题的源和流，切实实现对问题的深刻理解。

张国川，中共党员，一级教师，泉州一中高中数学教师.中国教育学会会员、新青年数学教师工作室成员、泉州市高中数学林少安名师工作室成员.2015年参加福建省中学教师“说题”比赛《一道几何题的拓展解析》荣获一等奖；2015年在第二届全国新青年数学发展论坛论文评比一等奖；泉州市2018年高中岗位练兵一等奖、被泉州市人社局授予“教学能手”称号；先后在《福建中学数学》、《数学教学》、《中学数学》等CN刊物上发表论文近20篇；多次承担省级培训研讨课教学，承担市级公开教学，参与多个省级、市级课题研究；指导学生参加全国中学生数学论文写作比赛荣获二等奖.

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