史宁中解读小学数学教育：思维发展是核心

不久前，公众号后台收到一位读者的留言，希望能从专业的视角解读一下目前中国的小学数学教育，毫无疑问，这是一个很大的话题，为了从一定程度上回答这个问题，我们选取了数学核心素养这个视角，整理了国家数学课标修订组组长史宁中教授的一段主题分享。

2018年1月，新的高中课程标准发布，其中就包括了数学课程标准，而义务教育阶段数学课程标准的修订也在紧锣密鼓地进行中，其中数学核心素养是新课标的集中体现，那么，对于小学阶段而言，数学教育的目标是什么，教师又该如何落实数学核心素养，借数学发展学生的思维，启迪学生的智慧？史宁中教授给出了解读。

数学教育的终极目标是“三会”

从2005年开始，教育部让我主导国家数学课程标准的制定，这些年以来，数学的课程标准一直在发展和变化中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。今天，我想重点来谈谈数学核心素养以及未来的方向。

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

通俗一点而言，就是通过数学学科教育，我们最终要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：

1.会用数学的眼光观察世界

2.会用数学的思维思考世界

3.会用数学的语言表达世界

这其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。

“三会”就是我们对学生在数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。我们教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育的时候脑子里应该始终想着这一终极目标。“三会”的内涵包括数学基本思想：

数学眼光：数学抽象

数学思维：逻辑推理

数学语言：数学模型

因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。

我们目前所使用的数学教材存在一定的问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。

比如初中和高中都教函数，初中教函数是用变量的方式，高中教函数是用对应的方式，但教材并没有阐述这样教背后的原因，没有让孩子理解背后的数学思想，这就是有问题的。我曾经调查过一所中学的中学生，为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。

如果数学教到这个份上就没有意义了。

小学阶段如何落实数学核心素养？

小学数学的内容是基本概念与运算法则，小学数学思维是通过从具体到一般，感性到理性，感悟数学概念的抽象过程；通过举例说明、形式迁移、字母表达，感悟计算方法的形成过程。

如今，我们发布了高中阶段的数学课标，而不久的将来，我们将出台义务教育阶段的数学课标，我认为，高中课标更一般，更侧重能力，而义务教育课标则要更具体，更侧重意识。

比如数学抽象这个概念对于小学生而言不太好理解，我们换一个更具体地表达方式就是符号意识和数感。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表述数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得出的结论具有一般性，建立符号意识有助于学生理解，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

数学抽象指的是舍弃数学的物理属性，得到数学研究对象的思维过程。比如数就是一种符号的表达，是对数量的抽象。

让孩子经历感性一般的过程

如何认识到数，对孩子而言是一件意义重大的事情。曾经有一位数学老师问过我，为什么有的孩子分不清“3”和“4”，我说你是不是在讲“3”的时候说的是3个苹果，讲“4”的时候说的是4个梨呢？这位老师说是的。

这位老师的讲法就有问题，孩子学会抽象需要一个过程。从3个苹果、3个梨不能直接一步就到“3”，而要先给孩子提供3个小方块。这就是从感性具体到感性一般。感性一般的过程往往被我们所忽略。

从数量到数，形式上去掉后缀名词，实质上是舍去现实背景，思维上是从感性上升到理性。

另外，分数的教学是很多教师都会遇到的问题。分数是数，表达量的多少，但更本质的是反应关系。

我们中国的古代人是如何知道四季的？他们在平地上立了一根垂直于地面的8尺长的杆子，称之为表，又叫做髀，周朝有本著作叫《周髀算经》，说的就是这根杆子的学问。

有了这根杆子就可以测量太阳的影子。在一年中影子最长的那天是冬至，最短的那天就是夏至，那古人是如何确定春分和秋分的呢？他们将夏至的影长和冬至的影长加起来除以2，得到一个影长，这个影长所对应的那一天就是春分或秋分。这样，古人就将一年四季定了下来。这里面就很直观感性地表达了一个分数的概念。

中国古代音乐的产生也和分数有关。古人将一段长度分成3份，减去一份得到2/3，加上一份得到4/3，根据这样的比例关系给乐器打孔。中国古代五个音阶“宫商角徵羽”就是这样来的。这里的分数就是线段长度的比例关系。

我们现在的数学教材中没有这样的例子，但如果我们教师能在数学课上渗透一些这样的例子是很有价值的，它同时也是在强调用数学的眼光观察世界。

在讲1/3这个分数的时候，教师可以画3个小方块，把其中一个小方块着重标记，表示是3份中的一份。而如今，我们小学教师在讲分数的时候没有经历这样一个感性一般的过程，造成了学生理解分数的困难。

要重视从数到字母的思维过程

还有一件事情很重要，从数到字母是从理性具体到理性一般很重要的思维过程。但在教材中仅仅用了一节课就讲完了。这么重要的思维过程如果仅仅用如此短的时间孩子是无法深刻领悟的，孩子会以为字母仅仅代表未知数。

字母能够表达很多现象和一般规律，教师至少要让孩子明白性质、关系、规律分别用字母如何表达，举例来说，2n是偶数，这是在表达性质；小明爸爸比小明大30岁，如果用a表示小明的年龄，b表示小明爸爸的年龄的话，得到：b=a+30，这是在表达关系；s=60t 表示路程等于速度乘以时间，这是在表达规律。

如果这个没有讲清楚，我建议方程的教学可以先放一放，一定要将这个很重要的思维过程用极大的篇幅和教学情境让孩子悟出来。

而方程如果没有到特别必要的时候可以不用讲。比如有的老师在讲“5-x=2”这个方程，我问她你列这个方程的背景是什么，她说树上原来有5只鸟，飞走几只，还剩下2只，问树上飞走了几只鸟。我说这不就是一个减法吗，为何要列方程呢？

什么时候才建议列方程？一定要是孩子进行四则运算遇到困难的时候，比如鸡兔同笼。总之，数学的每一件事都是有意义的，要不使得我们的思维更加深刻，要不使得运算更加方便。

从数学回归生活

符号意识使得现实世界中数量与数的关系、图形与图形的关系进入数学内部，但我们还要构建一个词，使得孩子从数学中还能回到现实世界，这个词就是数感。从抽象了的数学回归现实世界，对小学阶段的学生是必要的。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，建立数学有助于学生理解现实生活中数的意义，理解和表达具体情境中的数量关系。

比如数的大小回归到现实世界数量的多少可以用100元；从数的无背景回归到现实世界中的背景可以用情境与量感，让孩子知道100元去超市买东西可以，但买不了一栋房子。

总之，我们要将数学与教育学及孩子的心理认知发展规律紧密结合起来，从而让我们的孩子变得更加智慧。

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