中点训练题7-学生习作

感谢质心姐姐脸模手把手的教学生做题, 私底下问了问学生, 他们竟然也被那该死的气质迷住了, 期待各路神仙齐聚衡水~

本题是学生高子贺听了几何专家曹珏贇老师的课之后, 对讲义中题目的自己的想法, 因为是一道很好的中点类证法, 因此整理出来, 希望对大家的处理手法有启发;

小作者: 高子贺

题目标签: 中点类-角分线+中点-学生习作

知识储备: 中点与角分线的联动

先放题目:

如图, 在中, , 分别是的内角平分线和外角平分线, 是的中点, 分别交, 于, , 分别交, 于, , , 分别是, 的中点.

求证:平分线段.

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证明:(高子贺)

证明线段被平分, 结合经典的牛顿定理的面积法证明方法, 我们通过证明来说明;

因为, 分别是, 的中点,

这里稍微算一下, 的关系!

注意到,

同理得到

为了说明

面积公式中, 对比一下发现只有, 是特殊量, 因此这里用圆幂将其处理成三边基本量!

注意到

带入原式得证!

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