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旁心训练题2-39届俄罗斯
刷题日常, 三角形开整, 一道简约但有价值的训练题
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题目标签: 证心类- 内心+旁心- 39届俄罗斯
知识储备: 内心旁心相关性质
题目:
已知的内切圆分别与, , 切于点, , . 记, , 分别是边, , 内旁切圆的圆心, 线段与交于点, 同理定义, , 证明: 为的外心.
现在剖析一下该题:
注意到已经是内切圆的圆心了,因此一开始我构思了几个思路:
证明, 对圆的圆幂相等;
证明在三边的中垂线上;
最后一开始就开始计算, 但是算了一遍发现, 还是先找一下几何的机构比较好;
连接, , 注意到:
且
故, 另外两边同理平行;
做到这里我就稍微卡了一下, 尽可能的联系, 最后观察感觉应该还有另一条边也是平行的;
故, 即
结合共线,且为中垂线,
故,
故为中垂线, 另外两个方面同理,
得为三边中垂线交点, 故证毕!
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