基础练习1-沢山定理

羞耻的把沢山定理放到这里一起学习,

后面还有一道练习题

后面还有一道练习题

后面还有一道练习题

这个栏目整理一些不常用到的但是还蛮厉害的定理~ (感谢IN神提点)

沢山定理

是圆内接四边形，圆与, 分别切于, , 与圆内切于;

与的内心, 均在上；

证明: , 是对称的, 因此只需证一方面

延长交圆于, 则为弧中点, 因此穿过

延长交于, 延长交于

下面说明是的弧中点;

只需要证明即可;

对与割线用Menelaus得:

故只需证即可;

设, 分别与交于, ,

由位似得

(笔误,上式为CN·CT)故为弧中点得证!

最后一手Pascal对(顺序误)得

三点共线,

由对称性, 共线得证!

---

最后放一道练习题:

2013年女奥第二天第二题:

(2013CGMO)如图, 与外切于点, 四边形内接于, 直线, 分别与切于点, , 直线平分, 且与线段交于点, 直线与弧(不包含点的弧)交于点, 证明: 点为的外心.

喜欢做题的小伙伴赶紧关注吧，每天会发布训练效果比较好的题目，

适合准备高联的同学们；

有好的想法交流的可以直接在公众号里留言，我看到后会第一时间回复的~

这么好的公众号别忘了推荐给身边的老师和同学

往期文章回顾

（更多请进入公众号菜单中找合集）