教学研讨｜ 4.2 指数函数（2课时，单元教学设计 2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

本单元的知识结构如下：

本单元包括指数函数的概念、图象和性质，它们是中学数学中的重要内容．本单元共2课时，第一课时的主要内容是指数函数的概念，第二课时的主要内容是指数函数的图象和性质．

2．内容解析

本单元是在函数的概念和性质、幂函数、指数及其运算性质的基础上，进一步研究指数函数的概念、图象和性质．指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分，是对数函数、等比数列、概率统计、导数等高中数学内容的基础，其思想方法与其他数学内容还有紧密的联系，同时作为重要的函数模型还有广泛的应用，又是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具．

指数函数是一类具体的函数，有了研究幂函数的经验，便可以按研究一个函数的基本方法去研究指数函数的主要内容．指数函数的概念体现了指数函数变量间对应关系的本质，图象和性质则是在概念基础上进一步研究其变化规律，应该从概念出发认识图象和性质，并结合图象和性质进一步理解概念．

指数函数是刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，其概念的教学，应该在函数概念的基础上，重点揭示指数增长或衰减的规律：在自变量增加1个单位，即自变量从变化到时，相应的函数值之比为常数，这反映了指数函数变化规律的特征。教学时要引导学生通过实例抽象概括出这个特点，以使学生明确指数函数所刻画的现实问题的类型．

指数函数是指形如的函数，当a>1时，函数以指数增长；当0

根据上述分析，确定本单元的教学重点：指数函数的概念、图象和性质．

二、单元教学目标和目标解析

1．目标

（1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．

（2）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

（3）结合指数函数概念、图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象素养．

2．目标解析

达成上述目标的标志是：

（1）能结合教科书中游客增长的问题1和碳14衰减的问题2，通过运算发现其中具体的增长或衰减的规律，并从中体会实际问题中变量间的关系．在了解指数函数的实际意义的基础上，知道指数函数的含义和表示，清楚其定义域和底数a的取值范围．

（2）能根据函数解析式或利用计算工具计算出指数函数的两个变量的一些对应值并列表，然后描点或利用信息技术画出指数函数的图象，或能根据函数解析式直接利用信息技术画出指数函数的图象；结合函数图象，归纳这些图象的共同特征，探索并总结指数函数的单调性与特殊点，并结合函数解析式验证所总结的函数单调性和特殊点．

（3）结合指数函数的教学，体会“概念——图象——性质”的研究具体函数的一般思路；由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象的素养；结合由函数图象直观认识函数性质的过程，体会数形结合的思想方法，提升直观想象素养．

三、单元教学问题诊断分析

本单元由具体实例抽象出指数函数的概念的教学过程中，要能想到将问题1游客人次的变化用图象直观表示，还要能结合图象对已知数据进行运算后发现变化规律，并能根据问题1和问题2得到的两个解析式概括出统一的函数关系式。这些对学生思维能力的要求较高．教学中，教师要给学生探索和发现的机会，并给予学生恰当的指导．在学生不能从问题1的抽象数据中发现游客人次的变化规律时，可引导学生先根据已知数据作出图象进行观察，然后启发学生对已知数据进行运算，通过运算得到每年与上一年旅游人次的比例为常数，从而结合图象发现变化规律的本质。这里，对数据进行哪些运算才有利于发现规律，是学生已有知识经验中缺乏的，教学中需要引导学生注意，并注意边空中对“增加量”“增长率”的作用的强调。

要从不同具体问题得到的解析式中概括出的形式，可能需要指导学生将问题2的解析式整理为．教学中还要引导学生利用计算工具，从指数幂的意义、函数的对应关系和图象出发，结合实例理解指数函数底数的取值范围，并在学习对数和对数函数后进一步理解．

在指数函数性质的学习过程中，尽管学生已经历过幂函数性质的学习，但那是在给定的五个具体函数基础上进行不完整、不系统的归纳，而且幂函数性质不“规整”，典型性有所欠缺，难以完全指导其他基本初等函数的研究；而指数函数性质的探索则需要学生自行选择具体的函数，必要时教师可引导学生利用信息技术进行探索，通过画出底数a取大量不同值的图象，发现并归纳函数的单调性；并在探索的基础上将大量所作的图象分为增长和衰减两类，并利用信息技术分别研究两类图象函数值的变化，从而归纳出a>1时函数单调递增，0

本单元的教学难点是用“增长率”刻画变化规律，指数函数单调性的抽象概括．

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四、教学重点、难点

重点：指数函数的概念、图象和性质．

难点:用“增长率”刻画变化规律，指数函数单调性的抽象概括．

第1课时

重点：理解指数函数的概念和意义；

难点：理解指数函数的概念.

第2课时

重点：指数函数的图象和性质；

难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.

五、数学学科素养