教学研讨｜ 10.1.2 事件的关系和运算（2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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▍来源：网络

研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

主要内容是事件的包含、互斥、互相对立，并事件、交事件的含义，在此基础上，用简单事件表示复杂事件，实际上，“事件的关系和运算”是由于概率的性质和运算的需要而研究的一个内容，因此在学习古典概型后再安排这个内容显得理由比较充分.然而，把随机事件作为一个独立的研究对象，在给出样本点、样本空间的概念，定义随机事件后，通过类比集合的关系和运算，引入“事件的关系和运算”也是合理的，而且从学生认知的角度看，对随机事件关系和运算的研究是加深理解随机事件的需要；从教材结构合理性角度看，没有这个内容，这一节会非常单薄，因此，教科书把“事件的关系和运算”安排在古典概型的前面.

10.1.2 事件的关系和运算

概率研究的一个重要方法是建立一些运算法则，用简单事件的概率推算复杂事件的概率。本小节以最简单的抛挪骨子试验为例，设计探究活动，类比集合之间的关系与集合的并、交运算认识事件的关系与运算，然后由特殊到一般，给出事件之间的包含、互斥、互相对立的含义，以及事件的并、交运算的含义

其中，理解一个事件发生的意义是关键。事件是样本空间的子集，事件A发生当且仅当A中的某个样本点出现.

例5设计了考察“两个元件组成的并联电路的工作状态”的简单问题情境，抽象出样本点样本空间，理解事件的关系及运算，这个问题情境简单但内涵丰富，可以让学生思考很多问题，例如：

(1)“电路的工作状态”的含义是什么？

(2)如何表示这一随机试验的样本点？样本空间含有哪些样本点？

(3)如何用语言表述基本事件？

(4)事件A=“甲元件正常”如何表示？事件A的含义是什么？

(5)如何从基本事件出发构建随机事件？如何用集合的关系表示所列事件的关系？如何用事件的运算得到新的事件？等等.

例6以摸球试验为例，表示试验的基本结果，建立试验的样本空间，用集合表示事件，强化实际问题数学化的过程，根据实际问题的意义辨别事件之间的关系，用事件的并、交运算表示一个新的事件，进一步理解事件的关系与运算的含义.

对于例6的教学，建议引导学生先用语言描述，再用数学符号表示。例如，A=“摸出的两个球中有红球”等价于“第一次摸到红球或第二次摸到红球”，或者“至少有一次摸到红球”，，即A=R₁UR_2，R=“两次都摸到红球”等价于“第一次摸到红球且第二次摸到红球”，即R=R₁⋂R₂.作为拓展，还可以将事件G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”

二、教学目标

1.了解随机事件的并、交与互斥的含义；

2.能结合具体实例进行随机事件的并、交运算.

三、教学重点、难点

重点：事件的关系与运算的意义及应用.

难点：对于各种不同背景的随机试验，用符号表示试验的可能结果，列举试验的样本空间；

四、数学学科素养

在教学中应重视数学思想的提炼和渗透，把提升学生的数学学科核心素养落到实处。

数学抽象：对随机试验，用符号（字母、数字或数对）表示试验的可能结果，抽象出样本点、样本空间，由事件发生的意义抽象出“随机事件”是样本空间的子集；建立概率模型；从两个事件的发生互相不影响，抽象事件的独立性等，都是数学抽象的体现.

逻辑推理：本章中运用了类比、归纳等思想.例如，类比函数的研究，确定概率的研究路径，发现概率的性质；类比集合的关系和运算理解事件关系与运算的含义；对概率基本性质的研究采用由特殊到一般的归纳的方式；等.

数学建模：对古典概型的教学，重点应放在通过解决实际问题，了解构建概率模型的一般方法，理解事件概率的意义，渗透模型化思想，不要把重点放在计数上.

五、教学过程：见《研讨素材二》