教学研讨｜ 10.1.4概率的基本性质（2019版新教材）

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

    “10.1.4概率的基本性质”以古典概型为具体的实例支撑，由特殊到一般地研究概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质，利用概率的运算法则求随机事件的概率。

10.1.4概率的基本性质

关于概率基本性质的研究，需着重思考的问题是：从哪些角度研究概率的性质？采用什么方法研究概率的性质？这些性质的作用是什么？

1.确定研究哪些性质

一个具体事件的概率是一个度量值。考虑所有事件的概率，可以把它看成以事件为自变量，在[0,1]上取值的函数.所以，可以类比函数的性质，研究概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的单调性，类比几何度量（长度或面积）,研究概率的加法公式等.

2.研究方法的选择

由于在高中阶段不要求按公理化方式研究概率的性质，所以以古典概型概率的定义为出发点，采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质.

      例如，设计依次摸2个球的试验，设事件R=“两次都摸到红球”和事件G=“两次都摸到绿球”，R与G互斥，则RUG=“两次摸到的球颜色相同”，可以发现

P(RUG)=P(R)+P(G).

      根据古典概率的定义，发现对一般的古典概型这个事实也成立，因此从特殊到一般得到互斥事件的和事件的概率加法公式

   设R₁=“第一次摸到红球”，R₂=“第二次摸到红球”，R₁U R₂=“两个球中有红球”，让学生思考P(R₁UR₂)和P(R₁)+P(R₂)是否相等，如果不相等，让学生说明原因，并思考如何计算 P(R₁UR₂)，,进而由特殊到一般，得到不互斥事件的和事件的概率公式.

3.概率性质的应用

概率的基本性质是概率论的重要的理论基础，在本小节我们主要利用性质求两个事件的和事件的概率，以及计算某个对立事件的概率

4.例题的设计意图

例11是抽取扑克牌的试验，其中的相关事件都给出了字母表示.(1)重点判断事件A和B互斥，C=AUB,利用加法公式求事件C的概率；(2)要求判断C与D是互为对立事件，利用性质P(D)=1-P(C)求事件D的概率.

例12为利用性质求解较复杂的概率问题提供了一个范例，其设计意图为：

     (1)分类表示简单事件，根据事件的关系与运算，用简单事件表示复杂事件，利用互斥事件的和事件的概率加法公式求概率。

(2)借助树状图，可以帮助分类表示简单事件，用简单事件表示复杂事件，准确地计算各事件包含的样本点数.

二、目标和目标解析

1. 通过实例，理解概率的性质;

2.掌握随机事件概率的运算法则,能够利用概率的运算法则求随机事件的概率．

三、教学重点、难点

重点：概率的基本性质及应用.

难点：

(1)对于各种不同背景的随机试验，用符号表示试验的可能结果，列举试验的样本空间；

(2)在计算古典概型相关事件的概率时，样本点等可能性的判断.

四、数学学科素养

 数学抽象、逻辑推理、数学建模。

五、教学过程：见《研讨素材二》

研讨素材二

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研讨素材三

3.1.1  随机事件的概率

3.1.2  概率的意义

3.1.3  概率的基本性质

3.2.1  古典概型

3.2  古典概型（2课时） 自主学习步步提升

END

全

文

完

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