北师大版八上数学3.3 轴对称与坐标变化 知识精讲
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知识点总结
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学设计
【学习目标】（明确目标，导引学习方向）
1.探索并掌握两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系。
2.探索并理解坐标变化所引起的图形位置的变化。
3.经历轴对称变化与点的坐标变化之间关系的探索过程，发展形象思维能力与数形结合的意识。
【课前热身】（有所准备才会有所突破）
复习回顾：
1. 如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成 ，这条直线就是 。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 。
2. 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a 、b分别叫做点P的 坐标、 坐标，有序实数对 叫做点P的坐标。
【学习过程】
§3.3轴对称与坐标变化
一、自主学习（学一学：勤于思考，定会有所领悟）
目标
1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
2.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？
请写出每组对应点的坐标
图ABCD中各关键点坐标
A( )
B( )
C( )
D( )
对应点坐标
1、观察每组对应点的坐标有什么共同特点？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系。
3.在上面坐标系里作出小旗关于x轴的对称图形，请写出每组对应点的坐标：
图ABCD中各关键点坐标
A( )
B( )
C( )
D( )
对应点坐标
观察每组对应点的坐标有什么共同特点？
4.归纳、概括
关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
5.运用、巩固
已知点P(a+2，b-3)，点A（2，3），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
目标2：探索坐标变化引起的图形变化
§3.3轴对称与坐标变化
反过来坐标具有上述目标1总结的关系的点，
一定关于坐标轴对称吗？让我们一起探索吧！
１.（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
（0，0）， （5，4）， （3，0），（5，1），
（5，-1）， （3，0）， （4，-2），（0，0），
你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次得到的坐标为：
原坐标
(0,0)
(5,4)
(3, 0)
(5, 1)
(5,-1)
(3, 0)
(4,-2)
(0,0)
横坐标乘-1
在坐标内描出坐标变化后的各点并顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？
比较这个图案与原图案各对应点的坐标有什么关系？位置又有怎样的关系呢？
（3） 如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，依次得到的坐标为：
原坐标
(0,0)
(5,4)
(3, 0)
(5, 1)
(5,-1)
(3, 0)
(4,-2)
(0,0)
纵坐标乘-1
在坐标内描出坐标变化后的各点并顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？
这个图案与原图案各对应点的坐标有什么关系？位置又有怎样的关系呢？
2.归纳、概括
横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点， ；
纵坐标相同、横坐标互为相反数的两点， 。
3.运用、巩固
五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，
其中关于x轴对称的点有 ，
关于y轴对称的点有 。
二 、合作交流（议一议：碰撞思维，擦出智慧的火花）
小组交流以上自学内容，说出你的想法和你的疑惑。
三、展示讲解（讲一讲：精彩课堂，彰显你的风采）
讲合作学习后小组的收获，讲小组对所学知识点的突破及总结的注意点。
四、课堂小结（说一说：盘点归纳，收获成功的快乐）
1.盘点本节所学知识点：
关于y轴对称的两个图形上各对应点的坐标特征：(a, b)——( )
关于x轴对称的两个图形上各对应点的坐标特征：(a ,b)——( )
反之，若两个点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，则这两个点关
于 对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，则这两个点关于 对称。
2. 在本节学习过程中你还有其他收获吗？
五、课堂检测（练一练：学以致用，提升无极限）
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.在平面直角坐标系中，
§3.3轴对称与坐标变化
A（-1,5），B(-1,0)，C(-4,3)。
（1）在右图中作△ABC，并计算出它的面积；
（2）先作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
再写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）先写出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2
各顶点的坐标，再在图中作出△A2B2C2。
六、拓展提升（选作）
§3.3轴对称与坐标变化
已知平行四边形OABC中顶点A,B的坐标分别为A（4,0），B（6，2），且点C在第一象限。
（1）在坐标中作出平行四边形OABC
顶点C的坐标为 ；
（2）先作出平行四边形OABC关于x轴对称的平行四边形，再作出所作图形 与y轴对称的图形
你是怎样做的？请分别写出每个平行四边形顶点的坐标，你发现了什么？
【课后反思】（勤于反思才会成就更优秀的你）
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