初一数学《有理数的除法》知识点精讲
扫码查看下载 全部资源 |
知识点总结
知识点1：有理数除法法则
(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×1/b(b≠0)。(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点2：有理数的乘除混合运算
除转乘，确定符号。
知识点3：有理数的四则混合运算
先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。同级运算中，要按照从左到右的顺序。
知识点4.有理数的除法
考点精讲
1.4.2有理数的除法
1、有理数除法法则1（课本P34）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·1/b（b≠0）
2、有理数除法法则2（课本P34）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3、化简分数（课本P35）
-45/-12=（-45）÷（-12）=45÷12=15/4
4、有理数的加减乘除混合运算
先乘除，后加减
5、用计算器计算
计算器的符号键（-）可以用来表示负数的符号。
用计算器计算：（-1.7）×4-（-2.6）÷（-4）
-7.45（如图1.4-1）
有理数的除法（习题）
1.4.2有理数的除法
（-6.5）÷0.13
（7/4-7/8-7/12）÷（-7）
（-7）÷（7/4-7/8-7/12）
（-9）×（-11）÷8÷（-125）
42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）
（2）化简下列分数：
-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25
（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是 元；小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是 元。
（4）用“>”“<”或“=”填空：
如果a<0，b>0，那么a/b 0，
如果a>0，b<0，那么a/b 0，
如果a<0，b<0，那么a/b 0，
如果a=0，b≠0，那么a/b 0。
（5）用计算器计算：
1.252÷（-44）-（-356）÷（-0.196）
（6）计算（-4）÷2，4÷（-2），（-4）÷（-2）。联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立（a，b是有理数，b≠0）？从它们可以总结什么规律？（-a）/b=a/（-b）=-a/b，（-a）/（-b）=a/b。
有理数的除法（答案及解析）
1.4.2有理数的除法
答案
-50，-1/24，-24，-0.099，-7
解析
考点：有理数除法法则1、有理数除法法则2、有理数的加减乘除混合运算
说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（-6.5）÷0.13
=-（6.5÷0.13）
=-50
说明：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a·1/b（b≠0）
（7/4-7/8-7/12）÷（-7）
=（7/4-7/8-7/12）×（-1/7）
=-1/4+1/8+1/12
=-1/24
说明：a÷b=a·1/b（b≠0）
（-7）÷（7/4-7/8-7/12）
=（-7）÷[7×（1/4-1/8-1/12）]
=（-7）÷（7×1/24）
=（-7）÷7/24
=（-7）×24/7
=-24
解题技巧:令原式=a，计算1/a（变换被除数与除数位置），最后求倒数。
令（-7）÷（7/4-7/8-7/12）=a
1/a=（7/4-7/8-7/12）÷（-7）
=（7/4-7/8-7/12）×（-1/7）
=-1/24
a=-24
说明：a÷b=a·1/b（b≠0）
（-9）×（-11）÷8÷（-125）
=（-9）×（-11）×1/8×（-1/125）
=99×（-1/1000）
=-0.099
说明：先乘除，后加减
42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）
=-12+5
=-7
答案
-6，-1/4，27/4，-12/5
解析
考点：化简分数
-42/7
=（-42）÷7
=-6
4/-16
=4÷（-16）
=-1/4
-54/-8
=（-54）÷（-8）
=27/4
-60/25
=（-60）÷25
=-12/5
答案
200，-120
解析
考点：有理数的除法
说明：利润是1400元，所以是1400；亏损840元，所以是-840。
1400÷7=200（元）
（-840）÷7=-140（元）
（4）
答案
<，<，>，=
解析
考点：有理数除法法则2
说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
a<0，b>0，a、b异号，a/b<0；
a>0，b<0，a、b异号，a/b<0；
a<0，b<0，a、b同号，a/b>0；
a=0，b≠0，a/b=0。
（5）
答案
-1816.35
如图1.4-2
解析
考点：用计算器计算
（6）
答案
-2，-2，2
（-a）/b=a/（-b）=-a/b成立
（-a）/（-b）=a/b成立
把分子或分母变成它的相反数，新数是原数的相反数；把分子和分母同时变成它们的相反数，新数等于原数。
解析
考点：有理数除法法则
说明：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1。
（-4）÷2=-2；
4÷（-2）=-2；
（-4）÷（-2）=2。
（-a）/b=[（-a）×（-1）]/[b×（-1）]=a/（-b）；（分子分母同乘-1）
a/（-b）=a×（-1/b）=a×（-1/b）×（-1）÷（-1）=a×[（-1/b）×（-1）]÷（-1）=a×1/b÷（-1）=a/b×（-1）=-a/b；
（-a）/b=a/（-b）=-a/b成立。
（-a）/（-b）=[（-a）×（-1）]/[（-b）×（-1）]=a/b；（分子分母同乘-1）；
（-a）/（-b）=a/b成立。
若计算式中出现小数，先把小数化为分数。
若计算式中出现带分数，先把带分数化为假分数。
若计算式中的分母含有小数，先除变乘，再把小数化为分数。
习题讲析
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a· (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
导学案
一、教学目标
1．了解有理数除法的定义．
2．理解倒数的意义．
3．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
数学思想
1．通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想．
2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．
3通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．
二、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．
2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．
三、教学过程
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题．
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．
（二）探索新知，讲授新课
1．倒数．
4×（ ）＝1； ×（ ）＝1；0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1；－4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
学生活动：口答以上题目．
【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．
师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）
师问：0有倒数吗？为什么？
学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．
求下列各数的倒数：
（1） ；（2）3；（3） ；
（4）5； （5）－5；（6）1．
学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．
2．有理数的除法
计算：8÷（－4）．
计算：8×（ ）＝？ （－2）
∴8÷（－4）＝8×（ ）．
再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（ ）＝？
师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）
师强调后板书：
［板书］
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．
四 、巩固练习
计算（1）（－36）÷9， （2）（ ）÷（ ）．
学生尝试做此题目．
1．计算：
（1）（－18）÷6；
（2）（－63）÷（－7）；
（3）（－36）÷6；
（4）1÷（－9）；
（5）0÷（－8）；
（6）16÷（－3）．
2．计算：
（1）（ ）÷（ ）；
（2）（－6.5）÷0.13；
（3）（ ）÷（ ）；
（4） ÷（－1）．
学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删