德威的这位神奇外教，教书20年总结出5招课堂教学“大法”！

Original 田菁顶思 2020-09-01

Martin是苏州德威国际高中数学组的组长，同时，也是2019顶思神奇教师获得者。20多年的教学经验，他总结出了5招，提高课堂有效学习的不二法门。神奇教师专家评委给予他的点评：“以一己之有限力量，影响他人，改变世界。专业、投入、善于总结、乐于分享。”

2019顶思第二届“神奇教师”风采篇

文 | 田菁

编 | Alvin

目前，国际学校所采用的国际课程以AP、A Level 和IB三大课程为主流，很多学校都会采用不同出版社的课程书籍、工作手册、在线资源和教师教学资源，但由牛津大学出版社、剑桥大学出版社、培生出版社等在全球范围内一直引领着国际教育方向的大型出版社出版的教材，依然是市面上被采用最多的。

对教学方式的多样性、教学个性化的追求日益增多，意味着出版社需要越来越多的专家作者团队，以满足大众的需求。然而，好的专家作者可以说是可遇不可求的，怎么来定义这个好？不能一概而论。但他们必然是在自己的领域内有所得的，其所得能够对学生和其他教师具有指导性作用。

最近，顶思专访了为剑桥大学出版社和培生出版社都出版过高中A Level课程书籍的作者Martin Crozier，他对数学和统计学颇有研究，为剑桥写过Cambridge International AS & A Level Further Mathematics Coursebook ，为培生写过Edexcel International A Level Mathematics Statistics 2 and 3, and Decision Mathematics 1 Student Books。

Martin接受顶思2019“神奇教师”颁奖

目前，Martin是苏州德威国际高中数学组的组长，同时，Martin也是2019顶思5位神奇教师中的一位，专家评委点评认为他“以一己之有限力量，影响他人，改变世界。专业、投入、善于总结、乐于分享。”

在访谈中，Martin强调教师是不分国籍的，教师就是为了帮助学生学习的。Martin有在线教学和线下实际教学的双重教学经验，使得他对当下科技和教育的结合理解更深，平时的教学中擅于用一些数学软件来帮助学生学习。

不过，无论是哪种教学方式，Martin都认为提问很重要，他的课堂上经常采用提问+互动小组的方式，培养学生解决问题的能力。执教多年来，从学生到教师的身份转换让Martin更加坚定，好的教师对学生学习的指导意义重大。

Martin和他的书

课堂外——3+2策略

3个有用的课堂教学方法

● 提问：让学生学会思考

● 互动：有助于课堂学习的积极性

● 自由小组：锻炼学生的独立性与合作性

2000年，Martin开始在英国Dorset的两所学校教学。5年后，他成为了数学学科组长。随后，Martin开始在 Further Maths Support Programme中进行数学在线教学，他的教学对象包括学生和教师。

备注： Further Maths support Programme，现被Advanced Mathematics Support Programme方案取代，是一项由政府资助的倡议方案，由教育部管理。该方案为英格兰国立资助的学校和学院的教师和学生提供国家支助。在社会流动性低的领域提供额外支助, 以便学生无论性别、背景如何, 都能获得高质量的教学。

AMSP网站截屏

在他来中国开始教学工作的第一年时，这份在线数学教学工作依然持续着。尽管Martin拥有丰富的实际教学经验，跨时差跨地点的在线教学仍给Martin带来了一些挑战。

Martin负责的在线教学课程有60个小时的课时，这意味着30%的时间都是需要实在的教学内容的。然而，在线教学对象不像学校的学生，知道每位教师具体是谁，能教什么，同时由于不是面对面的教学，确认教学对象是否得到真正的学习，把教学做的有趣吸引人，成为Martin需要克服的两大难点。

Martin解决难点的做法是：90%的在线课堂都会以学生的自由提问来结束整节课。“我不想通过某个Youtube视频来结束整节课，因为这样真的很乏味，学生互动才是有效课堂的一种体现。”

在Martin看来，基于已授学科知识，让学生随时提问，是课堂互动性提高和及时改变教学内容的有效方法之一。同时，也有助于教师关注个体差异化，这样的随时提问，也被Martin运用在实际教学中，与课堂互动有效的融合在一起。

课堂互动是Martin认为的有效教学的方法之二，即让学生处于探索问题的情境中，主动寻求解决问题的方式。

图片由Martin提供

比在线教学更多的是，Martin会预留15-20个问题在每节课上，同时将问题划分成几个不同难度等级，由学生自行判断问题的难易程度，再去自由选择解决哪一道提问。针对数学理解力较好的学生，Martin会去除一些引导，由这些学生自行摸索，这样的教学方式不会导致所有学生做同一道题的情况出现，反而是差异化教学的一种方式。

在Martin看来，数学课堂需要培养学生的可转移技能和理解力，知道如何利用数学来解决现实问题。通常，Martin会通过小组课堂活动来加深学生对数学概念的理解。每个小组需要解决7-8个数学问题，通过数学问题使得学生们反思、交流、概括所学的数学知识。Martin会适时地给小组提出建议，而非强制学生做某些事。

在采访当日，Martin恰好收到学生的反馈。在学生们看来，Martin设置的一道道难题最终都会被解决，因为他会帮助每位学生。但他不是直接告诉学生解决问题的方法，而是培养学生思考问题的角度。

图片来源于学校官网

课堂上互动的效果很多时候取决于小组的分配，Martin通常会按学生自愿成组的方式进行课堂活动。他发现，学生们也会根据自身能力的不同进行组队，在组内讨论时，每个人都会有或多或少的贡献。

他举例道，为了培养学生反思能力，在进行错题校订的课堂活动时，学生可以自行校订所有的问题，与此同时，他会给予更多的指导。偶尔，也会遇到拒绝Martin指导的学生，Martin也会尊重学生的选择，尊重个体差异化。Martin强调，教师需要给予学生最大信任感，相信他们的选择，当这些学生遭遇失败时，也能使自己更加了解学生的真实能力，从而给予适当的帮助。

值得注意的是，提问、互动、自由小组这三种有效的教学方式并非单独使用的，就Martin的教学而言，他通常都是以组合的方式来进行输出。Martin认为多样化的教学方式是需要根据学生的需要和其真实学习水平来随时调整的。只有了解学生，才知道他有没有学到，有没有学好，否则一切教学方式都是空谈。

2种有效沟通的方式

复杂、难理解的数学概念是困扰很多学生的一大难题，也是教师教学的重难点。能否把复杂的数学概念有效地教授给学生，是考验数学教师专业素养的一个方面。对此，Martin有两种与学生进行有效沟通的方法。

其一，是视觉管理。用图表软件、动力几何软件等代替单调的代数学习，学生能够视觉化地学习。Martin指出关键在于如何使用视觉软件帮助学生理解高深的数学概念。譬如，学生学习的3D几何，很难用言语解释这一概念，但借助视觉软件，学生就可以运用3D技术。通过实际运用加深概念理解。或者是统计学当中的复杂概念，借助图表软件让学生理解如何利用图表进行统计，以及为什么要做图表。

其二，是使学生主动传播信息。数学中有一些知识的确是非常无趣的，尤其是统计学。对此，Martin会让学生进行信息调查收集，然后在全班学生面前演讲，演讲内容不需要依照课程大纲，重点是把自己调查的结果展示出来。有时，学生的学习会在这一过程中戛然而止，但Martin认为，这其实无关紧要，因为这一过程中，学生正学习着如何解释概念，将虚拟的概念具象化，并与已获得的知识联系起来。

图片由Martin提供

Martin解释道，之所以运用这两种沟通的方式，是因为，国际课程其实在某些程度上给予了学生和教师一些空间去探索不同的东西。在Martin眼中，他的学生所掌握的知识已经达到了一定高度，不需要再去过分灌输更多的知识。犹如使学生主动传播信息的这一教学做法，虽然不是完整的项目式学习的方式，但也的确使学生学会调查信息、收集资料、解释数据。

有些学生能够学会一些新的知识技能，有些仅仅是掌握了如何引用文献等基本技能。对此，Martin认为学习技能固然重要，但更重要的是学生懂得反思。反思学到了什么，反思差异点，反思自己的兴趣所在，反思下次是否能够做的更好。而学生反思的过程，同时也是教师接收学生反馈的过程。

课堂外——将经验总结成书

课堂上的Martin竭尽全力地向学生们输出复杂的数学概念，他通过长时间的教学总结出的教学方式和沟通方式使他的课堂学习效率高，学生主动与之反馈，师生关系很融洽。课堂外，Martin更是将其多年的教学经验总结成书，为更多的学生和教师带去指导。

目前，Martin和另一作者正在共同写作一本适用于教师的教学用书，帮助教师更好地教授课程。而说到Martin教科书作者的这一身份，还要从三年前他遇到的一位志同道合的数学教师说起。这位教师大概在十年前就为CAIE出版教学书本。三年前认识Martin后，非常认可他在统计学方面的专业能力，便邀请Martin与之一起共同出版高阶数学课程用书。

图片来自网络

Martin出版的书籍主要是统计学和高阶数学等系列课程用书。特别的是，在此之前，剑桥出版社没有这方面的书籍。与其他书籍致力于培养学生的运用能力，让学生解答各种高难度的数学问题不同，Martin介绍到他们的书籍更注重锻炼学生的批判性思维。作为指导用书，这本书适用于学生在没有教师指导下学习，但书上内容并非解释了一切课程内容，因为他们希望学生能够独立地学习，而非一直跟着课本。

在Martin写作的过程中，最大的挑战是时间压力、语言和数学问题的设计。据他解释，尤其是在出版书籍时，只有非常短的时间能够构思整个大纲，而这本书籍是面向国际市场的，他们必须考虑到英文作为第二语言的学习者，比如如何用简洁的语言解释复杂的数学概念又不至于让数学过于简单。

除了出版书籍，Martin还是Pearson教师培训项目的导师。他坦言道，即使拥有20多年的教学经验，以及在线教学辅导教师的经验，这种面对面的培训还是有些不同的地方，比如要面对30位参加培训的老师，而各自并不互相了解。

图片由Martin提供

在培训中，Martin会向参加培训的教师们强调让学生理解他们在做什么比单纯的学习重要的多。Martin倾向于用他教学生的方式来培训教师，在Martin看来，这是建模的过程，但Martin不会告诉教师们他想给他们建模。

此前，Martin曾多次被询问过是否能做示范课。但在他看来，每位学生、每个班级都是不同的，示范课对个体的帮助并不大。真正有用的是，以学习者的身份参与到好的教学过程中，去理解教师在教学活动中如何传递概念和理解力的。

好教师的教育观

Martin在中国教学已经有5个年头了，作为外籍教师，不免会被问到中外教师的差异。在他看来，教师不分国籍，好的教师应该是以学生为中心的。像其他优秀的教师一样，Martin非常认可终身学习这一理念。

Martin认为终身学习是指引自己成为更好的自己的一种持久的信念。在教育上，终身学习就是持续寻找前沿的、优秀的教学实践，以及如何在不同的情境下借鉴这类经验。

对Martin来说，数学无处不在，自然世界里任何一件事物中都蕴含数学原理。譬如看到高楼，就会想到它有多高。而必要的专注是学习数学的关键，这也是Martin所认可的另一教育观——正念所表达的。

在国际学校中，正念是当下流行的一个理念，被广泛认可的解释是让学生安静下来，感受和学习如何开发心的力量。但Martin认为的正念是指在当下专注的思考一件事，完成一件事。

在Martin学校附近有一个公园，他和学生经常利用这个公园里的一草一木，一砖一瓦来解释数学概念。

他也是苏州德威国际高中数学竞赛(High School Team Maths Competition)的负责人。这一比赛是面向全亚洲15至18岁的高中生的，为期两天的比赛。

据Martin介绍，2019年该比赛吸引到全国各地国际学校参赛，例如南外国王学校、上海英国学校、上海长宁国际学校、杭州外国语学校等。此前，该比赛还有来自韩国国际学校、香港智新书院的学生参加。

比赛全程使用英语，围绕学生的团队合作能力、解决问题的能力、沟通能力以及数学能力开展四轮比赛。比如，学生需要和其他学校的学生组队，需要在比赛中学习新的数学概念再及时运用和解释。因此，该比赛还特别设置了最佳表现奖以鼓励学生能够迅速熟悉环境，脱颖而出。

除了正常的比赛环节，Martin和团队还邀请到Ben Sparks、Ron Lancaster,Colin Wright等许多专业人士前来为学生演讲，分享看法和见解。在这一比赛下，Martin收到学生的反馈之一是，感觉自己不再只是比赛团队的一员，而是通过比赛收获了更多的东西。

图片由Martin提供

因此，针对此前教育部发布有关全国类竞赛的通知，以及许多人认为数学是几何，是代数，是解答一道道问题的看法，Martin认为数学最重要的是体验，学生参与比赛其实是为了找到更好的自己，培养解决问题的能力。数学所能培养的最重要的能力之一就是与人合作，因为数学不再像是上个世纪，只是一个人埋头钻研就能成功提出概念的。

总的说来，Martin认为要想成为好的数学教师甚至是数学家，需要有较高的专注力，不能轻易分心分神。在他的教学中，提问、课堂互动、自由小组、视觉传递、师生沟通都是他持续不断的教学实践，他尽力给予学生主动选择的机会。

因为他坚信以学生为中心才是好教学的重点，学生不只是要通过考试，更重要的他们思考的方式。

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