将传统教育优势发挥到极致，国际学校的基础教育不扎实不存在！
重视理科教育是中国基础教育中的强大优势，而奥数教育的扩大化和泛化打击了许多孩子学习数学的积极性。那么，理想的数学教育应该是怎样的？在国际学校中怎样继续延续传统教育中的优势？北京市新府学外国语学校给出了自己的答案。
文 | Luna
编 | Kimberly
今年2月，罗马尼亚大师赛中国队无人夺金的消息一时间在各大社交媒体刷屏。中国队几乎在第三题全军覆没，满分7分的题，仅一人得了1分。
而在7月的第60届奥林匹克数学竞赛上，中国队又传佳讯。以总分227分的高分，与美国队获得团体并列第一。同时，还有两名中国选手获得个人满分的好成绩。
大众对两次赛事戏剧化的反应，说明在中国，对数学教育，一直都非常重视。“学好数理化，走遍天下都不怕”也是大家耳熟能详的俗语。
但是，过于注重用分数来区分学生，也催生了一些不良现象，例如出现一些伪奥数训练。甚至把数学教成了“术数”，使得许多孩子对数学生出了恐惧。
今年，教育部取消了在小学、初中举办的奥林匹克学科竞赛，也表明了奥林匹克学科的学习与基础教学有所不同。
北京市新府学外国语学校
不过北京的新府学外国语学校，在数学的基础教育上，却有点“反其道而行之”，甚至提出了“数学+”的教学理念。新府学初小部教学校长姚宇堃认为，中国的传统数学教育在培养思维品质方面很有优势，就看国际学校如何保留与传承。
这所自带“奥数”基因的学校，创始人背景也是奥数教练出身，学校课程建设上，依然把数学教育作为重中之重。在2018年的北京传统中小学数学赛事迎春杯比赛中，学校就有多位同学获奖，其中，3位获得二等奖，4位获得三等奖。（编者注：“北京数学花园探秘比赛”原名为“迎春杯”，不仅在北京影响很大，在全国范围内也有一定影响。）
新府学初小部教学校长姚宇堃在TIDE大会上
就此，顶思特意请到了新府学初小部教学校长姚宇堃，和他聊了聊新府学在数学教学上的心得。姚宇堃校长是北京市新府学外国语学校教育教学副校长，北京市外国语学校创校校长之一。曾任北京理科集训队总领队、国际数学竞赛北京队教练，从事一线教育教学工作10余年。
中国基础数学培育了优异的思维品质
就奥林匹克竞赛来说，姚校长认为，能否获得金牌体现了绝对实力，同时也具有一定的偶然性。参加这些比赛的学生本身已经属于最尖端的学生，在各个国家来说，这类学生都属于凤毛麟角。
“大众对于奥数的抨击，不是对于奥数本身，而是对于扩大化的不认可。”
和音乐、体育等一样，每个人在数学上的天赋也存在先天性的差异。不是每个人都一定要成为音乐家或者运动员，同样的，也不是每个人都要学好奥数。
姚宇堃校长在分享活动上
学习，包括学习数学，是一件需要兴趣跟能力匹配的事。有的孩子有兴趣，但不一定有能力，有些则有能力却不一定有兴趣。只有两者共同匹配，才能在这个领域中走到非常深远的程度。
从钻研奥数的第一梯队的学生来讲，中国和世界其他一些国家的差距并不大，都是在这方面兴趣和能力兼备的学生。
很多学生最终没有选择学习数学，很可能是因为对其他学科更感兴趣，比如物理、计算机等。这些学科都需要坚实的数学知识，运用很多数学工具，对数学要求很高。
新府学外教课堂
再说第二梯队，也就是普通学生，中国可以说处于领先水平。一方面，是因为中国对于基础教育的重视；另一方面，是因为中国长久以来都很强调理科类的教育，很强调逻辑思维。
很多孩子和家长常有的困惑是，许多数学知识太抽象、太专业，在生活中几乎用不上，那么学数学除了升学，还有什么用呢？
姚校长以计算举例。在中国，孩子从小就要练口算和心算。很多家长会认为，美国的孩子都用计算器来计算，这种技术活交给工具就好了。
但其实计算本身并不是纯粹的技术活，而是对思维的锻炼。尤其越到精英的层级，就越强调早期培养的逻辑思维。
“计算培养的思维就像是树干，通过不断强化的方式来锻炼和提升思维品质。”
比如，数学里的平面几何，在日常生活中确实很少直接用到书本上学的相关知识。但是，这是训练逻辑思维的一种很好的形式。
在平面几何的证明题中，强调其中的因果链，要求孩子具有结构化的逻辑思维；解答过程要规范，使用统一符号，也训练了孩子在交流沟通中，表达观点时的清晰明了。
所以，从整体水平来看，中国的传统数学教育在培养思维品质方面很有优势。
最后，说到传统数学教学的弊端，与其说是因为教育体系不足，不如说是因为评价体系不够完善。
新府学中教课堂
尽管现在已经融入了许多综合实践，也有自主招生等更多样的升学评价选择，但总体而言，传统体系里，考试占的比重非常大，考试本身仍然处于绝对性的地位。因此，也在很大程度上决定了日常教学中，老师会不可避免地围绕考试这个目标，进行强化训练。
其实，有很多老师在教学中会有意识地去培养学生的思维，建立数学文化，但迫于升学考试的压力，教学往往还是以考试为主。
与实际生活相结合，
让抽象的知识变得触手可及
“整个教育最理想的状态，是每个人都能找到最适合自己的教育模式和路径，也就是因材施教。”
但是，这是一个终极目标，现在的所有尝试都是为了不断接近这个目标，而做的努力。
在现有条件下，只能在一定程度上让每个人找到自己适合的层级。虽然，这些尝试尚不完美，但也有了一定的成果。
在传统的应试环境下，通常的做法是运用木桶理论，弥补学生的短板。因为考试看的是总分，所以弥补劣势学科最后获得的效益最高。
但在新府学，学校数学教学的整体理念是扬长平短。让学生在感兴趣的方面，尽可能发挥优势，在其他方面，尽可能达到基准线。这么做的原因是，在未来，一个人的核心竞争力一定来自于他的优势。
新府学中教课堂
学校会对学生进行分层教学，并拓展选修课来增加学生可选择的数学课程，使得学生尽可能地找到自己感兴趣且有能力的领域。
从三年级开始，数学进行分层教学，包括必修内容和选修内容。必修课的分层依据是学生的能力和意愿两个方面。不同层级之间在教学速度和深度上有差异，但同时也会定期进行流动，学生所处的层级也会发生变化。
学有余力的学生还可以在选修课中选择额外的数学课程，以满足自己的学习需求。
此外，新府学还将可触摸式和可视化教学方法融入了数学课中。
新府学外教课堂
可触摸式教学这个概念是基于文科，或者说社科类课程的，借鉴了理科教学里的实验课，可以理解为文科的实验课。文科类课程和自然科学课程一个比较明显的区别，就是本身没有实验课。缺少了这一环节，就少了让学生操作和体验的一个过程，缺少直观的实践感受。
可视化教学则没有明显的学科属性。各个学科都可以通过可视化的手段，把比较抽象的内容、思维过程，用具象化的形式呈现出来。其设计包含了学生的操作、体验和参与。在这个过程中，会结合学生已有的知识，让学生生成一些新的结论。
可触摸式教学和可视化教学，有相似之处，但可触摸式教学强调参与感和可操作性，可视化教学强调的是抽象过程的具象化。在实际教学中，数学因为其本身工具性的特点，常常与其他学科相结合，进行跨学科式教学。
在低年级，因为孩子掌握的数学工具相对少一些，所以与实际场景结合的课题更多。比如进行垃圾分类，就结合了分类归纳的数学思想。在学习经济主题下的利润、价格等知识时，学生们开展了学生超市活动，进行现场买卖。
高年级的课堂活动就会包含跨学科的设计。比如让学生自己制作竹蜻蜓，探究怎样让竹蜻蜓飞得更高更久，这里面就既包含了数学的对称，也涉及了物理的运动学原理。
中外教搭配，
国际教育理念为传统教学优势赋能
新府学外教课堂
新府学优异的数学教学离不开教师团队的建设。
首先，在教学理念上，既要关注一些传统的教学重点体系，也要融入国际教育的理念。因为中国的传统教学是一个很有优势的成熟体系，同时也仍然存在改善的空间。比如，可以结合实际场景，进行可触摸式教学。
其次，针对数学课程的内容，老师们会对不同教材的内容进行梳理和整合。比如，会将国家教材里的内容进行整合，并在此基础上向外拓展。
同时，老师们对教学内容也需要有上下贯穿的了解，有大组形式的调研和循环。也就是老师们不仅要了解自己负责年级的课程，也要了解其他年级有怎样的教学体系设计，具有这样的全局观念。
然后，在选择数学老师时，第一，会考量老师本身的思维品质，包括思维的敏捷性、逻辑的完善程度等等。因为老师要驾驭的课堂很有挑战性，所以对此要求比较高。在新府学，老师不应该限制学生的思维。相反，他要能够及时对学生不同的思维角度，给予及时的反馈。
在可触摸式教学中，学生基于自己已掌握的知识，可以逐渐发现一些新知识。与过去以讲授为主的授课相比，学生可以自主生成很多东西。但是，这不代表老师的引导可以完全取消。
姚宇堃（中）在顶思TIDE大会上
一方面，老师要在学生探索的过程中加以引导，就是老师在这个过程中会帮助他们去引领一些方向。另一方面，老师仍然要在学生发现新知识的基础上，帮助他们进行归纳。
在这个过程中，为了给学生自主的空间，有很多东西需要老师预设。但是实际过程中，学生的思路很可能会偏离老师原本的设计。这时候，老师不应该直接否定学生的想法，而是要鼓励学生表达自己，同时，还要能把课程节奏带回来。
第二，新府学还会考虑团队的多元化，中外教之间会有分工合作。
同样的专题，中外教会从不同的角度切入讲解。比如，在小学阶段，外教的主要职责是补充英文数学词汇和数学表达。总体上来说，外教数学老师是中教数学老师的辅助，整体教学体系上，仍然以国家数学课程为基准。
此外，主修心理学的姚宇堃校长还认为，心理学和教育结合得非常紧密，和每个个体都息息相关。
尤其在师范专业的学习中，会涉及教育心理学或发展心理学。因为，老师要了解学生的心理状态，这会对采用什么样的教学方法产生影响。
一方面，老师不仅要关注学生的学术成就，还要关注他们的心理健康，包括品格的养成和传统德育。
现在很多孩子到了青春期，会与父母、同学产生矛盾，其实都需要从心理的角度去干预。学校配备的心理老师往往不能全面地解决每个孩子的问题，所以新府学也和专业机构进行合作，帮助学生、家庭相互沟通，解决问题。
另一方面，学生的学习成果评价其实也涉及心理学的内容，属于心理学的关于评估与测量的分支。
现在，常用的过程性评价和一些心理学量表很类似。区别于传统的判分试卷，这种评价往往包含很多描述性的内容。比如说，学生对某个问题掌握到了什么程度，在学习过程中有什么样的行为体现等等。
在新府学，对学生的学习成果评价采用的方式不是唯一的。老师在设计课堂时，已经考虑了学生能够归纳出什么知识点，提炼哪些关键要素，所以这些都会成为日后评价学生的一部分。此外，还有总结性评价，例如，测验、自我梳理等。
从姚宇堃校长的介绍中可见，新府学在数学教学上已经积累了许多成功经验。教学成果不仅体现在其优异的数学成绩上，还体现在采用的优越教学方法上。数学年级组和学科组之间开展教研探讨，也有跨学段和跨学科教学分享的工作坊。
而且，还将教学经验扩展到了其他学科。在新府学艺术课的声乐课程上，也运用了可触摸式教学。
在探究乐器原理时，老师给每个孩子发了一个空瓶子，让孩子们自己装红豆，来摸索沙锤的发声。学生在装红豆的过程中，就发现不是装得越满就越响。慢慢地，他们自己就能把规律总结出来了。
不同学科的教学固然有其特性，但也具有共通之处。新府学在数学科目上的教学探索不仅保留了中国传统教育中的优势，也结合了国际教育的理念。我们也相信，可以给其他老师和学校带来启示，在教学工作中进一步提升自己的工作。
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