上海市某中学小升初数学题，这也太为难孩子了（19年1月14日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第737天给出奥数题讲解。

今天的题目是数论问题，

来自上海某中学小升初原题，

看起来条件很简捷，

做起来难度很高，

需要对代数运算极为娴熟，

而且用到了初中的因式分解，

存在超纲的嫌疑。

如果没有见过类似题目，

估计很多老师都会束手无策，

现在的孩子可真不容易。

题目所用知识不超过小学5年级。

题目（5星难度）：

m和n是两个不同的自然数，

使1/m+1/n=1/12。

问满足条件的m和n有多少对？

讲解思路：

这道题中属于数论问题，

常规解法是对等式进行化解，

寻找m和n需要满足的关系，

然后根据这个关系求解。

步骤1：

先思考第一个问题，

m和n是不是都比12大？

这个问题比较简单，

因为1/m和1/n都比1/12要小，

因此m和n都比12大。

步骤2：

再思考第二个问题，

m和n要满足什么关系？

由题意1/m+1/n=1/12，

即mn-12m-12n=0,

即mn-12m-12n+144=144，

即(m-12)(n-12)=144,

这就是二者要满足的关系。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原问题的答案。

从步骤1中知道m和n都大于12，

因此m-12与n-12都是正整数，

结合步骤2的结论，

只需要对144分解因数即可，

注意到m和n不相等，

由于144分解成不等两个数乘积有7种，

因此m-12与n-12有7种不同取值，

所以原题目的答案是7对。

思考题（5星难度）：

飞行员开着战斗机，从A点出发，先向正南方向飞了500公里到达B点，又向正东方向飞了500公里到达C点,结果发现AB=AC。飞行员在A点起飞时看见了一头熊，请问熊是什么颜色？

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