钟萍：HPM视角下高三数列复习课的教学设计与反思

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       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆、内蒙等地师生讲学。

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作者：钟萍

单位：上海交通大学附属中学嘉定分校

职称：数学高级教师

笔者按：21世纪学习联盟（The Partnershipfor 21st Century Learning）发布的《21世纪学习框架》在世界范围内产生了十分广泛的影响，其中Cross CulturalUnderstanding（跨文化理解）列为关键素养之一，最近北京师范大学教育创新研究院的专家团队将“CulturalUnderstanding and Inheritance Competence”（文化理解与传承素养）增加为21世纪关键能力与素养之一，这给现代化教育提出了新的要求，人的教育必须要有最丰沛的人性，既要有理性思考，还要有人文参与和哲学反思。

摘要：基于HPM视角，在高三数列复习课中融入古希腊毕达哥拉斯学派研究的形数理论、中国古代数学家研究的“垛积”问题等数学史素材，以充分挖掘数学史应用价值的高考真题、自主命题等为教学素材创设问题情境，学生在经历分析这些问题的过程中，既复习了数列的基本知识，巩固了研究数列的基本方法，又能体会数学的人文价值和美学价值，在新颖的课堂情境中锻炼了分析、推理和运算能力，促进了逻辑推理、数学抽象和数学运算等核心素养的培养和提升。

关键词：HPM；高三复习课；数列

1教学分析 

1.1 学情分析

本次授课对象为有一定数列知识基础的高三学生，在掌握了数列概念并能解决常规数列问题的基础上，需进一步锻炼分析数列问题的能力，提升运用数列知识解决综合问题的能力。

1.2 教学内容分析

本课是高三数列复习课，内容设计为两课时。数列的概念和运算是历年高考和模拟考试题中常见的考点，知识内容上并不困难，高三学生通过题目的操练能达到一定的熟练度。但学生要能真正理解数列概念的内涵，自觉运用数列知识解决问题，则需要教师在复习教学中创新教学方式，选择有内涵又有吸引力的素材，激发学生的探究兴趣，丰富学生分析和解决数列问题的体验。基于以上认识，本专题教学通过融入数学史由简单到复杂的“拟形数”与“跺积”问题的研究，与学生一起由浅入深地体验探讨数列问题的求解策略，助力学生用“数列的眼光看、数列的思维想和数列的语言表达”。

教学目标

(1)加强对数列概念的理解，会运用数列的递推公式、通项公式和前项和公式分析并解决问题。

(2)经历古希腊毕达哥拉斯“拟形数”及其拓展问题和中国古代“垛积”问题的研究过程，通过问题链的思考和探讨,掌握解决数列问题的方法。

(3)在灵活运用数列知识解决问题的过程中，提高观察、分析、归纳推理、演绎推理与合情推理的能力。

教学重点 数列的递推公式、通项公式和求和公式。

教学难点 基于数字规律进行直觉分析、运算推理、类比推广。

2教学过程

3教学反思

数学史融入高三数列复习课是笔者的一次新的尝试，作为数学史与数学教育的狂热爱好者和布道者，笔者秉承以提高学生的数学兴趣、数学能力和构建思考型教学为己任，设计出体现“知识之谐”的基本知识复习课；以帮助学生培养逻辑思辨与解决问题能力为目标，设计出展现“方法之美”的基本方法复习课；以提升学生数学核心素养为目标，设计出呈现“能力之助”的数学探究课.下面谈谈笔者在课堂设计和教学实施后的认识与反思.

1、     紧扣“课标”，精确定位教学目标

《普通高中数学课程标准（2017版）》的修订中，非常重视文化的作用，强调把数学文化融入教学过程中，而数学史融入课堂教学正是其很重要的落点之一.数学史融入高三数学课堂要担当起其应有的重任：体现数学的人文价值和审美价值，感受数学家治学的严谨，寻求数学发展的历史轨迹，激发对数学的兴趣和对数学创新的认识，从而提高自身的文化素养、思想素养和创新意识. 基于此，笔者确定了数学史融入数列复习课的教学目标(如文中所述).

2、     深挖“素材”，精雕细琢数学史料

高三复习是一个特殊的阶段，这就决定了数学史融入课堂必须有“真材实料”，绝不能只是形式上玩玩“嚼头”. 素材哪里来？一是历年高考真题，笔者系统研究了全国历年高考融入数学史和数学文化的数学真题，精心选择了适切的“形数问题”的高考真题为载体，展开课堂学习和研究；二是历史数学名题，它是人类文化的瑰宝，通过代代相传，又历经琢磨提炼，终成千古绝唱. 更是数学园地中的奇花异草，值得着意采集,并在课堂中教学相长,令师生深受教益.本次课中的历史名题一个来自古希腊的形数问题、一个来自古老中国的垛积问题，跨洲越洋、穿越时空，交融传播，师生能充分感受数学的“文化之魅”.

3、     深究“原理”，精准运用融入方法

“如何上好数学史融入高三数学复习课”，除了具备既定的教学目标和实施教学的素材外，还需要教师打破传统的教学方式，深入研究融入数学史的教学原理，科学选择融入数学史的教学方法.本次基于数学史的数列复习课，问题的提出与呈现中，都采用了再现式和情境式策略，其中问题2和问题5直接引用了高考真题，将形数思想与数列通项公式的考查恰如其分地结合了起来.问题4、6、7对原有的问题进行了新旧链接和变式推广探究，采用了链接式和对称式的提问策略，使学习得以层层递进.情境二与情境一的问题相互呼应、相得益彰. 情境三在前两个研究基础上进一步将学生引入深度思考和探究，采取了自由式的提问策略.课后教学反馈表明，这样的提问和研究方式，促进了教学目标的达成，激发了学生的研究兴趣，充实了课堂教学的内涵,同时也让数学课堂教学方法实现了多元化.

HPM视角下的高三数学复习课，无疑是现代化教育理念下的勇敢尝试，是师生在课堂中对数学发展历程、数学史料、数学历史名题等进行感知、认识与研究的别开生面的旅程. 沉浸于对历史的找寻，体会数学历史和文化，对我们后人来说，这些不是空洞的存在，而是人类思维方式和探索本能的血脉里的传承.

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