高等代数，第四版，第三章P156，T17

数学兴趣大讲堂

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非正式地说，选择公理声明：给定一些盒子（可以是无限个），每个盒子中都含有至少一个小球，那么可以作出这样一种选择，使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理；尤其是在“盒子个数有限”和“存在具体的选择规则”（当每个盒子都恰好只有一个小球具有某项特征）这两种情况下。再举一个例子，假设有许多（甚至是无限）双鞋子，则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而，假设有无限双袜子（假设每双袜子都没有可区分的特征），在这种情况下，有效的选择只能通过选择公理得到。

尽管曾具有争议性，选择公理现在已被大多数数学家毫无保留地使用着[2]，例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）。数学家们使用选择公理的原因是，有许多被普遍接受的数学定理，比如是吉洪诺夫定理，都需要选择公理来证明。现代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理，例如决定公理（英语：Axiom of determinacy）。

在一些构造性数学的理论中会避免选择公理的使用，不过也有的将选择公理包括在内。

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