高等代数,第四版,第三章P158,T24
外延公理:(Axiom of extensionality)两个集合相同,当且仅当它们拥有相同的元素。
分类公理:(Axiom schema of specification / axiom schema of separation / axiom schema of restricted comprehension)或称子集公理,给出任何集合及命题P(x),存在着一个原来集合的子集包含而且只包含使P(x)成立的元素。
配对公理:(Axiom of pairing)假如x, y为集合,那就有另一个集合{x,y}包含x与y作为它的仅有元素。
并集公理:(Axiom of union)每一个集合也有一个并集。也就是说,对于每一个集合x,也总存在着另一个集合y,而y的元素也就是而且只会是x的元素的元素。
空集公理:存在着一个不包含任何元素的集合,我们记这个空集合为{ }。可由分类公理得出。
无穷公理:(Axiom of infinity)存在着一个集合x,空集{ }为其元素之一,且对于任何x中的元素y,y ∪ {y}也是x的元素。
替代公理:(Axiom schema of replacement)
幂集公理:(Axiom of power set)每一个集合也有其幂集。那就是,对于任何的x,存在着一个集合y,使y的元素是而且只会是x的子集。
正规公理:(Axiom of regularity / Axiom of foundation)每一个非空集合x,总包含着一元素y,使x与y为不交集。
选择公理:(Axiom of choice,Zermelo's version)给出一个集合x,其元素皆为互不相交的非空集,那总存在着一个集合y(x的一个选择集合),包含x每一个元素的仅仅一个元素。
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