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2021年中南大学高等代数考研真题
2021年中南大学高等代数考研真题
一、(16分) 设是数域上的一元多项式环的一个子集,且满足
1), 有 ;
2) 有
证明:存在使得
二、(16分) 设为阶方阵,定义的行列式
其中表示数字的全排列的逆序数,证明:
(1)
(2)任何的一个全排列都有
三、(16分) 若为一个三阶实矩阵,且第一行为
且
四、(16分) 设
五、(16分) 若
(1)
(2)对
求
的规范型.
六、(16分) 设
试证:
(1)对任意
构成
(2)对任意
七、(22分) 若
有
(1)
(2)
(3)若
则
八、(16分) 若
九、(16分) 设
在
(1)
(2) 证明:
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