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2019年中国科学技术大学夏令营数学高代试题
1、 请构造一个定义在 上的函数 , 使得
均存在且有限, 并且
进一步地, 若还要求 , 则满足上述条件的函数还存在吗? 请说明理由.
2、 设 , 其中 , 并且存在常数 , 使得
求证: .
3、 设 , , 并且
求证:
4、 问: 是否存在函数项级数 , 使得 在 上一致收敛, 并且 在 上收敛, 但 在 上不一致收敛? 请说明理由.
高等代数
1、 请将二次型
化为标准形并判断其所属曲面类型.
2、 设
求 的特征值和特征向量.
3、 已知五个向量 (具体表达式缺失, 求 所在的极大线性无关组.
4、 设 , . 求证: 存在可逆矩阵 , 使得 均为上三角矩阵..
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