其他
2021年武汉大学数学分析考研真题及解答
2021年武汉大学数学分析考研真题及解答
计算极限
解. 取对数再等价洛必达
求
解. 由斯特林公式
也就
即有
设函数 试证:在处连续性与可微性.
证明: 对,当时,则有
故
即在点 处连续,又有
所以
故
故在点处可微.
利用条件极值方法证明:
证明: 令
由得,再由
可知 以及
于是
因此
再令,即证
讨论级数 收敛区间与一致收敛区间,并证明.
证明: 显然
故由比较判别法知当且仅当时级数收敛,又
可知在上非一致收敛.
对,则有
可知在上一致收敛,即在上内闭一致收敛.
计算二重积分 其中.
解. 令,则
即有
当然你还可以利用轮换对称性做
可知
计算第二型曲面积分 其中是
的曲面.
证明:根据
因此
或者你用对称性做也行
若在连续可微,且 试证:
证明: 对
同理对
因此
而等号成立条件是当
设 试证:
证明: 首先考虑到
令
当 时,试证:
证明: 由于
其中
所以
若 是 上的凸函数,则 在 内左右导数存在.
证明: 设对
即
精选推荐
01 | |
02 | |
03 |
让我知道你在看