七上尖子生培优系列（67） ——几何图形初步（11）——角计算专项训练（4）

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       刚学几何，多数同学存在“会做不会写”，甚至有的同学“也会讲解“，但就是”写不好、写不对“，经常出现逻辑不严密（或混乱）、前言不搭后语，该写没写，而且极其费时，总觉得几何入门太难了。教学中，很多教师也有此苦恼，此时也往往开始出现”两极分化“，因此进行必要的一定量的训练就显得特别重要。（当然在几何入门教学时，教师和家长们如果能及时做好引导，打好入门基础，显然对后续的学习是非常有利的。本人也做过类似的讲座：识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议（福州市初一岗培），有兴趣的朋友可以直接点击标题打开阅读）.

      为此，本公众号应多数家长和同学的要求，将连续多期发布有关几何入门级的专项训练——“线段与角的相关计算“，尤其重视”几何语言“书写的训练，尽快解决”几何入门难“的问题！

       在应用这些材料时，务必先思考如何书写（怎么想就怎么用“几何语言“写）再进行对应练习，然后再对照答案检查一下：哪些地方写的不对，哪些地方书写顺序出错，哪些地方漏写等，最后再进行小结：为何要这样写？出错原因是什么？书写时要注意些什么？边练习边反思，再练习再订正再反思，正常情况下，5题过后，你就会得心应手。

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【例4】如图，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．

【分析】根据角平分线的定义，不难得到：

【解】∵OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°

∴∠AOC＝2∠COD＝2×25°＝50°

∵OC是∠AOB的平分线

∴∠AOB＝2∠AOC＝2×50°＝100°

　即∠AOB＝100°．

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【例5】如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数．

【解】∵OD平分∠AOC，∠AOD=40°

∴∠COD＝∠AOD＝40°

∵OE平分∠BOC，∠BOE=20°

∴∠COE＝∠BOE＝20°

∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝40°＋20°＝60°

即∠DOE＝60°．

（注意，下列变式改变哪些了？）

【变式】如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=70°，求∠DOE的度数．

【解】∵OD平分∠AOC，∠AOD=70°

∴∠COD＝∠AOD＝70°

∵OE平分∠BOC，∠BOE=20°

∴∠COE＝∠BOE＝20°

∴∠DOE＝∠COD－∠COE

　　　＝70°－20°＝50°

即∠DOE＝50°．

【例6】如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的两部分，∠DBE=27°，求∠ABC的度数．

【解】∵BE分∠ABC成2：5的两部分

       ∴可设∠ABE＝2x⁰，∠CBE＝5 x⁰，

       　则∠ABC＝7 x⁰.

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝0.5∠ABC＝3.5x⁰.

∴∠DBE=∠ABD－∠ABE

         ＝3.5x－2x＝1.5x⁰.

∵∠DBE=27°，即1.5x=27，

解得：x=18，7x＝126.

即∠ABC＝126°．

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