七上尖子生培优系列（66） ——几何图形初步（10）——角计算专项训练（3）
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刚学几何，多数同学存在“会做不会写”，甚至有的同学“也会讲解“，但就是”写不好、写不对“，经常出现逻辑不严密（或混乱）、前言不搭后语，该写没写，而且极其费时，总觉得几何入门太难了。教学中，很多教师也有此苦恼，此时也往往开始出现”两极分化“，因此进行必要的一定量的训练就显得特别重要。（当然在几何入门教学时，教师和家长们如果能及时做好引导，打好入门基础，显然对后续的学习是非常有利的。本人也做过类似的讲座：识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议（福州市初一岗培），有兴趣的朋友可以直接点击标题打开阅读）.
为此，本公众号应多数家长和同学的要求，将连续多期发布有关几何入门级的专项训练——“线段与角的相关计算“，尤其重视”几何语言“书写的训练，尽快解决”几何入门难“的问题！
在应用这些材料时，务必先思考如何书写（怎么想就怎么用“几何语言“写）再进行对应练习，然后再对照答案检查一下：哪些地方写的不对，哪些地方书写顺序出错，哪些地方漏写等，最后再进行小结：为何要这样写？出错原因是什么？书写时要注意些什么？边练习边反思，再练习再订正再反思，正常情况下，5题过后，你就会得心应手。
【例1】如图，∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：x，若∠COD=108°，求∠AOB，∠BOC，∠DOA的度数．
【分析】直接利用周角＝3600.
【解】因∠COD＝1080，
∠AOB：∠BOC：∠COD =1：2：3，
∴∠AOB＝108°÷3＝36°；
∠BOC＝2×36°＝72°；
∴∠DOA＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD
＝360°－36°－72°－108°＝144°
答：略．
【例2】已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．
【分析】本题没图，所以要注意到解的不唯一，实际上，当∠AOB确定时，射线OC有可能在角的内部也可能在角的外部.，因此要分两种情况.
解：分两种情况：
（1）当射线OC在∠AOB的外部时，如图1示．
∵∠AOB=50°，∠BOC=10°
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC=50°+10°＝60°．
（2）当射线OC在∠AOB的内部时，如图2示．
∵∠AOB=50°，∠BOC=10°
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC=50°－10°＝40°．
综上所述，∠AOC＝60°或40°．
【例3】如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的度数．
【分析】根据本题的条件显然无法直接求出∠AOD和∠BOC，因此只能通过角的和差，进行整体求出.
【解】∵∠AOB=70°，∠COD=80°
∴∠AOB＋∠COD=70°＋80°＝150°
∵∠AOD－∠BOC
＝（∠AOB＋∠BOD）
－（∠BOD -∠COD）
＝∠AOB＋∠COD＝1500.
∴∠AOD-∠BOC＝150°．
现将图中的∠COD绕O点旋转一个角度，使射线OC落在∠AOB的内部，其他条件不变，则∠AOD与∠BOC的关系又如何呢？（就成了下一小题）
【变式】如图，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD+∠BOC的度数．
【分析】思路与第（1）题类似.
【解】∵∠AOB=70°，∠COD=80°
∴∠AOB＋∠COD=70°＋80°＝150°
∵∠AOD+∠BOC
＝（∠AOB＋∠BOD）
＋（∠COD -∠BOD）
＝∠AOB＋∠COD＝1500.
∴∠AOD-∠BOC＝150°．
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