2017年天津中考选择压轴(抛物线与平移)

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

（2017•天津）已知抛物线y=x²﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　）

A.y=x²+2x+1       B.y=x²+2x﹣1

C.y=x²﹣2x+1     D.y=x²﹣2x﹣1

【图文解析】

       先求出抛物线也x轴的两交点坐标A和B，分别为A（1，0）、B（3，0），再用配方法（或直接代公式）求出抛物线的顶点坐标M为（2，﹣1）.

       通过数形结合，如下图示，可根据点B和点B’的坐标，得出抛物线的平移方向和距离为：向上平移1个单位，向左平移3个单位，所以平移后的顶点坐标为（-1，0），且平移前后a的值保持不变，所以平移后的抛物线解析式为y=(x+1)²=x²+2x+1．

---

---

详细解答过程如下：

【解】当y=0，0=x²﹣4x+3，

（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x₁=1，x₂=3，

∴A（1，0），B（3，0），

y=x²﹣4x+3

=(x﹣2)²﹣1，

∴M点坐标为：（2，﹣1），

∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，

∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，此时顶点M'为（－1，0）.

∴平移后的解析式为：

       y=（x+1）²=x²+2x+1．

       故选：A．

【反思】充分利用数形结合，求出平移后的顶点坐标，是解题的关键.

---

---

【变式和拓展】

       在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，－2），点B的坐标为（3，－1），二次函数y=x²的图象为l₁，

（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l₂，求抛物线l₂的函数解析式.

---

---

【解析】

（1）答案不唯一，可以是通过上下平移，也可同时左右上下平移.(动画演示)

答案可以是y=(x－1)²－2或y=(x－2)²－3，……等.

（2）如下图示，可设所求的抛物线为y=x²+bx+c， 

2017年湖北鄂州中考填空压轴(反比例函数与面积)

---

---

特别推荐：

扫描二维码，添加关注后，进入公众号，输入数字“1”可获得免费的《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）的学习地址.

强调：本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），正在火热进行中，每周两场现场直播！就算是“0”基础，也能把它学好，赶紧加入哦！