二元一次方程组解法与阅读理解新定义、找规律——二元一次方程组（10）——尖子生之路[七下系列]
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一次方程组解法与阅读理解、找规律
——二元一次方程组（10）
【例1】对于x、y，定义一种新运算“*”：x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=____________．
【分析】应根据新定义运算规律结合已知条件“3*5=15，4*7=28”，得到关于a和b的方程组，即：
再求出相应的a和b的值或与所求的式子相关的整体的式子值．
【解】依题意，得：
①×2﹣②，得：2a+3b=2，
所以2*3=2a+3b=2．
（上述用的是“整体“求出，当然先求出a、b的值也可）
【反思】认真阅读新定义的题所给出的公式或规律，准确列出式子，同时考虑“整体代入或化简“往往会给计算带来极大的方便．
【练习1】定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，求2*3的值．
【解】依题意，得，
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10.
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【例2】如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n．
方程组集合：
对应方程组解的集合：
（1）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出方程组n为 ，方程组n的解 ；
【分析】（1）观察一系列方程组的解特征，归纳得到一般性规律即可；（通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中y的系数依次变为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n，第2个方程的常数规律是n2．
它们解的规律是x=1，2，3，…，n．相应的y=0，-1，-2，-（n-1）．）
（2）利用加减消元法求出方程组的解，验证即可．
【反思】方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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