不等式（组）的综合提高运用（1）——不等式的相关概念与性质——尖子生之路[七下系列]

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不等式(组)的综合提高运用（1）

——不等式的相关概念与性质

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【例1】若（m+1）x^|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=　　．

【解析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0且|m|=1，得m=1．

【例2】已知x=3－2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是　　．

【解析】由题意，得

　2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1

　（将x＝3－2a代入原不等式），

　　解得a＞﹣1，

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【例7】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

　若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决问题：

（1）比较大小：4+3a²﹣2b+b²与3a²﹣2b+1；

（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．

【解析】(1)(4+3a²-2b+b²)-(3a²-2b+1)

        =b²+3＞0，

    ∴4+3a²﹣2b+b²＞3a²﹣2b+1；

（2）两边都减（3a+b），得

 ﹣a+b﹣1＞0，b﹣a＞1，∴a＜b．

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