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2019-2020福建三明九上质检倒二压轴解析——双曲线与平行四边形
2019-2020三明九上质检倒二压轴
【第24题】如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝k/x的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，OA/AE=1/3.（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作□ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝k/x的图象有公共点时，求a的取值范围．（1）如下图示，通过相似的性质或平行线分线段成比例定理，得CE＝3，AE＝3．得OE＝4，所以C（3，12），进一步，得所求的双曲线解析式为y=12/x．
（2）如下图，可分为两种情况：
结合上述图象，得：当边MN与反比例函数y=12/x的图象有公共点时，a的取值范围是或.详细解题过程如下：
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【拓展1】如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝k/x的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，OA/AE=1/3.若将该一次函数图象上下平移，交双曲线的一个交点M，点N是平面直角坐标系内的一点，是否存在点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形为菱形？
【拓展2】如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝k/x的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，OA/AE=1/3.
（1）求证：AC＝BD；
（2）过点C的任意一条直线交函数y＝k/x的图象的另一支于点F，交x、y轴于点P、Q，求证：CP＝FQ．
（3）若点C为函数y=k/x上的任意一点，（2）中的结论还成立吗？为什么？
（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）
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