2019年湖南长沙中考选择压轴（三角形与最值）——动点与特殊图形系列｜压轴试题解析

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中考解答压轴(三角形与最值)

（2019·长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+(√5/5)BD的最小值是 ．

A．2√5              B．4√5                  C．5√3              D．10【快速查找本公众号文章】视频演示

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【图文解析】如下图，作DH⊥AB于点H，CM⊥AB于点M．在Rt△ABE中，由tanA＝BE/AE＝2，可设AE＝a，BE＝2a，由勾股定理，得AB＝√5a＝10，得a=2√5，且sin∠ABE＝AE/AB＝AE/AB＝√5/5，sin∠A＝BE/AB＝2√5/5．在Rt△BDH中，DH＝BDsin∠ABE＝(√5/5)BD．
在Rt△ACM中，CM＝ACsin∠A＝10×2√5/5＝4√5．所以CD+(√5/5)BD＝CD+DH≥CM＝4√5（根据“垂线段最短”）．故答案应选B．
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压轴题解析——

直线型静态几何系列

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