[经典系列]与路径最值相关好题与母题精选解析（3）

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与路径最值相关好题精选解析（3）

【例3】如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　　．

【图文解析】

通过对称巧妙转化．

易得DF＝FG＝GE＝2，根据“垂线段最短”，得：当点D、F、G、E四点共线时，DE的长最大，如下图示：

所以DE的最大值为6．

小结：

（以下拓展仅供教研使用，不提供答案，有兴趣的朋友可留言讨论）

【拓展1】如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝150°，则DE的最大值是　　．

【拓展2】如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝105°，则DE的最大值是　　．

【拓展3】如图，AD，BE在AB的同侧，点C在AB上，AC＝AD＝2，BC＝BE＝4，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　　．

【拓展4】如图，AD，BE在AB的同侧，点C在AB上，AC＝AD＝2，BC＝BE＝4，若∠DCE＝105°，则DE的最大值是　　．

（以上拓展仅供教研使用，不提供答案，有兴趣的朋友可留言讨论）

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