中考备考：2021年中考数学复习建议

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更多专题讲座，命题研究，解题技巧，学习方法，请点下方公众号，查看历史消息。欢迎关注，持续更新。本文作者：张世勇老师，转自公众号：张世勇。

如果说一轮是总复习的基础，侧重基础知识的系统，基本技能的训练，基本思想方法的内化和基本经验的积累，那么二轮复习就是第一阶段的延伸和提高，围绕初中数学的主干知识和核心内容，以襄阳市中考命题热点和稳定的风格为导向，确定复习专题，选择复习教学素材和习题，教给学生审题方法，提高学生的解题速度，强化解题规范化训练，优化学生的认知结构，增强学生应试心理素质，提高学生分析问题和解决问题能力。

一、明确目标，突出四基

复习前，让教师、学生明确复习的目标

　　（1）抓基本概念的理解、认识。对基本概念（特别是核心概念）必须做到会背，掌握其本质特点，比如相反数、绝对值、数轴、近似数等。没有准确无误的记忆就缺少理解的基础，没有准确的理解，就不可能熟练的应用。

　　（2）抓公式、定理、性质的掌握和应用。如平方差公式、完全平方和、差公式、勾股定理、圆周角定理、平行线的性质等要求学生熟练掌握这些公式、性质、定理的特点、条件，几何定理还要识记相应的图形。

　　（3）抓基本技能、技巧的形成、训练。如给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能，但是有没有多重方法，哪种更简洁、简便，这就是技巧了。在掌握技能的同时更要掌握技巧。做到对每道题要知道它的知识点、考点、方法点。

    （4）过好 “四关”

（a）典型例题、习题的引领关。对教材的重点例题、习题在导学案中要精讲精练，注重归纳和总结。

（b）基本方法特别是计算、解方程、解不等式、待定系数法等的掌握关。数学一计算为重点，要求学生掌握基本方法是必须的、也是必要的。

（c）重要知识点、考点要过关。中考考点应是重点知识、方法的考察，所以，让学生掌握这部分内容是中考备考的重中之重。

（d）重要思想要过关。分类讨论思想、方程、函数思想、数形结合思想等是我市中考考察的重要思想，在平时的练习和检测中注意渗透数学思想，让学生理解和掌握这些基本思想方法也是教学任务之一。

二、依据课标、教材和中考说明，把握题型

   考试依据：《数学课程标准(2011年版)》以及人教社初中数学教科书七—九年级教材。

1．其中课题学习、数学活动课与教材正文联系较紧的内容均属于考试范围；选学内容不属于考试范围。如一次函数一章，课题学习“选择方案”，四边形一章“折纸做60,30,15的角”，“黃金矩形”，相似一章，数学活动“测量旗杆的高度”；锐角三角函数一章，数学活动“制作测角仪，测量树的高度”，“利用测角仪测量塔高”；投影与视图一章，数学活动“观察物体，画出三视图”“设计几何体，制作模型”等，这都属于考试范围，而圆一章，数学活动“车轮做成圆形的数学道理”和“探究四点共圆的条件”则不好考查。

2．选学内容不属考试范围。一元二次方程根与系数关系例外，虽属选学内容，但只要求考“了解”这个层次，即基本结论要知道，不求代数式的值，更不和二次函数结合起来。选学内容“探索并证明垂径定理”，“探索并证明切线长定理”，“了解相似三角形判定定理的证明”，不要求学生会证明，但要求学生会运用。选学内容“能解简单的三元一次方程组”，在求二次函数解析式时尽量回避。

3．新增必学内容“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”。需要用到根的判别式时，一元二次方程二次项系数，一次项系数不含字母参数，常数项可含字母参数。

4．对二次函数有关内容的要求。用待定系数法求二次函数解析式，尽量回避解三元一次方程组，保证利用解二元一次方程组能求解；一般式，顶点式，交点式求二次函数解析式均可使用，前两者可作为结论的呈现形式；二次函数的应用可在压轴题中出现，重点考查利用最值选择方案。

5．关于删去“能列出一元一次不等式组，解决简单实际问题”问题，不直接考察利用不等式组解决实际问题，但在代数综合建模题中求自变量取值范围时，不可避免要简单用到。

6．关于删去“等腰梯形”的有关内容时，不出现梯形有关概念，可出现梯形图形，条件可用一组对边平行代替，不用等腰梯形的有关性质和判定。

7．删去了“圆与圆之间的位置关系”，不考察。

四、依据命题特点和教材内容，确定专题主题和相应复习策略

（一）选择题

专题内容的确定

1．有理数（相反数、绝对值、倒数、数轴、相反意义的量、有理数的运算等）；

2．科学记数法；（常考）3．整式加减乘除；4．相交线与平行线；5．投影与视图（由两个视图确定小立方块个数）；6．图形变换；7．统计与概率；8．三角函数；9．实数概念与二次根式；10．四边形（易混易错，如中点四边形）；11．圆（位置不确定）；12．一元二次方程（应用或根的判别式）；13．不等式组（含有字母系数）和不等式的应用；(易错点)

14．反比例函数、一次函数、二次函数图像。(难点)15．反比例函数的应用。

专题复习策略：讲方法，探原因，作比较；采用3天一卷，一卷15分钟，提高解题的速度和准确率。

（二）填空题

专题内容的确定

1．分式方程（解分式方程、由解范围确定待定字母值、由方程无解确定字母值）；

2．二次函数（图像、平移与应用）；3．圆（阴影部分的面积、多解问题）；

4．几何多解问题（三角形高的不确定性、等腰三角形不确定性、四边形的不确定性、相似三角形的不确定性）；5．统计与概率；6．三角函数应用；7．实数运算；

专题复习策略：讲挖掘隐含条件方法，探易错原因，作多解归类；采用3天一卷，一卷25分钟，限时练习，提高解题的速度和准确率。

（三）代数式化简求值。

1．分式或整式化简是基础。

2．求值方式是重点。二次根式代入求值、条件求值（整体代入、解一元二次方程后代入求值、由不等式定值求值）。

专题复习策略：让学生养成认真审题的习惯，掌握整体代入方法。

（四）关于方程的应用题

1．一元二次方程的应用是重点；（几何图形、增长率、降价销售）2．二元一次方程组的应用；3．分式方程的应用是难点。4．反比例函数应用也应该关注。

专题复习策略：让学生养成认真读题，从题中获取有效信息的习惯，并作好图示和简记的习惯。

（五）一次函数与反比例函数综合题

1．求一次函数和反比例函数解析式是基础；2．反比例函数与面积结合是关健；

3．从图像上观察方程和不等式的解是能力要求；4．函数、方程、不等式结合是重点。

专题复习策略：数形结合，能够从图形中获取有效信息，提高观察图形的能力；记住一些常用结论也很重要。

（六）统计与概率题

1．单一统计题、单一概率题、统计概率综合题都有可能；2．从统计图中获取信息是基础；

3．用样本估计总体是基本要求；4．几个特征数（平均数、众数、中位数、方差）是必考内容；5．用列举法求概率是重点（两步是重中之重，三步控制难度）。

专题复习策略：培养学生从图表中获取信息的能力，会用列举法求概率。让学生掌握列表法和画数状图法，并知道每种方法的适用范围。

（七）解直角三角形应用题

1．应该有一定难度；2．要么两次解直角三角形，要么加其它问题（如噪音问题）；

专题复习策略：解基本的直角三角形是基础，将钝角三角形转化为直角三角形是关键。

（八）几何中档题

1．这道题与几何综合题互补。（直线型与圆）2．可能与图形变换结合；3．有一定难度。

专题复习策略：暴露教师思维过程，让学生养成认真读题，画出图形并将题目条件和结论在图形中表示出来的习惯，达到只看图形就能说出条件和结论的要求，学会分析问题的方法，提高解决问题的能力。

（九）代数综合应用题

1．二次函数的综合应用；2．有一定难度和区分度（求解析式有一定难度，分段函数，图像信息等）；3．尽量与当前热点紧密结合。

专题复习策略：让学生养成认真读题、审题的习惯，学会从文字和图表中获取信息并加以整理的方法，提高信息获取能力。

（十）几何综合压轴题

1．第一问尽量是教材上的原题；2．证明是基础，探究是关健，计算是难点；

3．相似是区分点。

专题复习策略：将教材上重点例、习题再做一遍，特别是系统复习导学案上的例题要不厌其烦多做，一定会取得好的效果；建立数学模型，并提高辨别使用模型能力。

（十一）几何代数综合压轴题

1．主要有两大类：一是将几何图形放在直角体系中，二是没有直角坐标系；

2．对有坐标系的，关健是先利用图形性质求出有关点的坐标（若有圆很可能有到相似），后根据过三点求抛物线的解析式（一般式，交点式，顶点式）。

3．对无坐标系的，主要是几何动点问题，讨论求解析式及最值。

4．难点在后两问：

（1）存在性问题：

点的存在性——平行四边形  点的存在性——等腰三角形

点的存在性——直角三角形  点的存在性——相似三角形

点的存在性——面积问题    点的存在性——对称问题

（2）动点问题：

动点问题——直角三角形   动点问题—等腰三角形

动点问题——特殊四边形   动点问题——相似三角形

 动点问题——面积问题     动点问题——函数中的最值问题

专题复习策略：最后一题并不算难，一般难在最后一问，第一问2-3分，中等生可做，第2问优生均可作，最后一问，优生都可动笔，但无法得满分。

三、专题复习策略

1．面向全体，实施分层教学，提高及格率，降低低分率

   可分三层，能考上四、五中以上的学生算优生层，能上一、三中的算中间层，其它算学困生层；分别确定目标，分别提出学习要求，分别进行评价奖励，特别是学困生层，不能放弃，让每个学生都拟定一个得分计划，数学哪几个题有把握得分，哪几个题争取得分，能得1分是1分；教学中分层要求，有学困生层的任务；评价表扬时，不要忘记学困生层。

2．教给学生审题方法，提高学生审题能力

   审题是解题的基础，审好题的标志是什么？不看题能阐述已知和末知。掌握审题技巧 成也审题败也审题。如何审题呢?(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?(5)已知条件与求解目标有什么联系?能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?(6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西?(7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题，我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?

几何题审题，首先要根据题意画出图形，并在图形中标注已知和末知，能对照图形阐述题意；代数题审题，确定运算顺序，看清隐含条件，应用题的条件和结论要能用图表表示出来。这些都需要教师作好示范，引导学生去作，长期坚持，养成习惯。

3．暴露教师思维过程，让学生感悟数学思想，积累数学解题经验

   数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、转化、数形结合、模型化等，这些思想在解题过程中同样得到感悟和应用，特别是转化、数形结合、模型化和分类思想在解题中应用最多。如转化思想，碰到生题就要生题转化为熟题。解题的过程实际上就是把生题转化为熟题的过程，中考试题大部分是生题，但是要相信，这些题目只是瞬时陌生，只是你平时曾经做过的某个题目变化来的，只是把某些知识的重新组合，题目的某些方面过去肯定见过面，要相信自己通过审题和转化，就能变成会解的题目。想一想，你做过了 类似的问题没有?他们是怎么解的?用的那些方法和知识。一定有类似的知识和题目。．注重数学思想方法的概括，提高思维的灵活性。在复习课中，特别是在解题教学中，很多内容含有丰富的数学思想和方法，教师有意识地加以概括，对培养学生的思维能力会起到重要的作用。例如在分析一道综合题推理运算论证时，有意识展示数学思想方法的优越性，在哪里体现了数形结合，使问题得到转化，哪里体现方程思想，使运算过程简化，有哪些地方的问题需要分类讨论等等，引导学生不断使用这些方法，去分析问题、解决问题，从而提高学生思维的灵活性。    教师在寻找解题思路的过程中，暴露教师思维过程，让学生感悟数学思想，积累解题经验，在解题之后进行反思，强化数学思想。

几何问题要让学生掌握一些稍大基本模块，让学生在审题中辨别应用基本模块。

      4．教师示范，严格要求，长期坚持，养成良好学习习惯

规范答题习惯(教师示范，让学生认真研读中考评分标准和教材例题，把题型的书写要求)

认真审题习惯        限时练习习惯          解后反思习惯

认真读书习惯        独立思考习惯          善于归纳习惯

合作研讨习惯        及时矫正习惯          验算检查习惯

     5．注重基础，兼顾综合，点评延伸，拓展深化

   选题上从教材上基础题根出发，面向中等学生。

   搞好评讲。评讲的要求：强调易错点(暴露错误，共同辨析)；明确方法点(归纳方法)；突破阻碍点(暴露教师思维过程)；理清思路点(建立模型)。

      6．四精四必，重在落实

      7．集体备课，资源共享。做到四多四少

      复习中应注意的几点问题1、多一些鼓励，少一些批评。2、多一些指导，少一些灌输。3、多一些讨论，少一些讲解。4、多一些简、易、新，少一些繁、难、旧。

    六、优生的培养措施

1、课外辅导，利用课余时间 。

2、采用一优生互助一优生的一帮一行动。

3、请优生介绍学习经验。

4、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响优生。

5、优生适当增加题目难度，不断提高做题和解决实际问题的能力。

6、采用激励机制，对优生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

7、充分了解优生现行学习方法，给予正确引导，朝更好的方向发展，保证优生更优，提高学习成绩。

8、必要时与家长联系，协助解决优生的生活问题。

      七、后期教研工作的重点及几个需要注意的问题

1.选择题主要以基础知识为主，最多不超过两道有一定难度的题目。

2.填空题最多有一道有一定难度的题目，估计还是多解题，正确答案不超过两个，这种题目一般会回避资料上的原题，可能是原创题。 

3.中档题目中的第23题与去年一样，略有难度。

4.分问设计的题目，第一问不会做，而第二问要用到第一问的结论，若第二问做对的话可给第二问分的一半。

5.用待定系数法求二次函数的解析式几种形式都可用，只要正确即可。

6.两直线平行k值相等可以直接用。

7.用二次函数建模的题目尽量会在大题中回避。 

8.几何问题中每一问作辅助线的条数不超过两条。

9.复习中要把握度。复习中不要随意加深题目的难度，不要随意拓展教学内容，严格按课标和教材。

    总的来说，2021年的中考能否达到局领导提出的目标，要靠我们这一届所有教师的共同努力。我相信，只要我们每一个老师齐心协力抓好本校的复习备考，我们的总体成绩一定不会差。

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水有源题有根，茫茫题海寻根悟法方是岸，若将形形色色的试题分门别类，剖析其相似，相关性，同源性。探索一题多解，尝试一题多变，感悟多题共法，多做一些；基础和能力，运算和思维都好的妙题，再从解法探究，一般推广，类比延拓三个方面展开，深度研究，意在学会分析题意，转化问题，追根溯源，触类旁通，从静态的文本俩都想到动态的思维活动，把数学冰冷的美丽里，变成火热的思考，就能举一反三，跳出题海，精学一题，妙解一类，固化于型，内化于心，达到事半功倍，融会贯通，高效学习的目的！
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