学好数学方法：提高学习兴趣、掌握基本技巧、培养学习习惯

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大家都知道，厌烦的东西，仅仅一分钟的付出都是负担；喜欢做的，即使天天做也不觉得辛苦。一些小孩为什么学不好数学呢？他们一看书学习就烦，而一上网打游戏，打一夜都不累。为什么？因为他们对游戏感兴趣，对数学没兴趣。可以肯定，只要小孩子能像打游戏那样来学数学，就一定能把数学学得特别好。可见，学好数学的第一步就是要解决一个兴趣问题。那么，如何培养孩子对数学的学习兴趣呢？结合数学学科特征，一般有6种策略。

1.数学学习生活化

也就是要学会把数学学习与生活实践联系起来，让数学学习回到自己的身边，融入到自己的生活中。

数学学习离不开生活，离不开实践，数学学习就是人生活的一部分。学好数学就是学会更好的生活。显然，当孩子们逐步懂得了这种道理，学会了在生活中学习数学，在生活中运用数学，就会觉得学得有意思，学得好玩，学得有趣，学得有用，当然，他们学习数学的兴趣就会越来越高涨。

2.数学学习情感化

（1）人生理想教育

苏步青是我国著名的数学家，他读初中时，一开始对数学并不感兴趣，就是因为他的老师激发了他的爱国之心，让他知道了学习数学的重要性，增强了他学习数学的兴趣，从而迷上了数学，最终成为一代伟大的数学家。这就启发我们，对孩子适当进行人生理想教育也是提升孩子学习数学兴趣的一种途径。

（2）喜爱数学老师

一方面，因为老师是除了父母以外和孩子接触最多，对孩子最关心最无私且最不求回报的人，是值得尊敬的人；另一方面，因为“亲其师方能信其道”。教育实践表明，因为喜欢自己的老师，就会喜欢这位老师所教的学科，因为喜欢这门学科，就能学好这门学科。所以家长要学会做孩子和老师沟通之间的桥梁，有意培养孩子对数学老师的情感，通过情感培养让孩子对数学学习产生更浓厚的兴趣。不要碰到一点学习困难，总是父子一起找老师的不是；孩子学不好数学，总以为是老师教得不好。要多从自身找原因，多想想老师的好处。心理学研究也表明，良好的师生关系能充分发挥孩子学习数学的积极性，充分挖掘孩子的学习潜力，进而产生良好的教学效果。同时，在亲密、融洽的师生关系中，孩子也有一种安全感和亲切感，孩子学数学就会不累，就更主动。

3.增强数学学习的自信心

有自信才会有兴趣，没有自信最终就不会有兴趣。心理学研究表明，如果孩子缺少足够的学习自信，学习兴趣维持的时间就会很短。所谓“知难而退”，就是指的这个道理。因此，增强孩子数学学习自信心，也是提升数学学习兴趣的关键所在。

培养孩子数学学习的自信心，一般有两个途径：

（1）重视概念的学习，加深对数学基本概念、公式的理解

数学学习的不自信常常源于对概念学习的不重视，不深刻。孩子学数学，往往以为数学概念不常考，就不重视，就可以不理解。其实，数学概念是知识的基础，知识又是能力的基础。因此，概念学不透，基础就不牢，成绩就不好，当然，自信心也就越来越不足。原本很容易的问题为什么有些小孩总是感到难？原因就是基础差。基础差的根子在哪里呢？概念不理解。许多孩子只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样当然就学不好数学了。因此，家长要提醒小孩子在学习概念（包括定理、性质）的过程中，要配合老师让孩子们在牢记内容的基础上，知道它是在什么样的背景下产生的，又是运用到何处的。不仅要知其然，更要知其所以然。只有这样，才能更好地运用它来解决问题。

（2）掌握数学的基本思想和通性通法

有些孩子学习数学的自信不足，常常来自于偏爱难题，追求巧解，轻视数学基本思想的学习和通性通法的掌握。事实上，难题做多了，遭受的挫折就多，大多数数学问题其实并不都具有孩子追求的那种所谓的巧妙方法，越想巧，就越痛苦，越痛苦就越不自信。因此，增强学生学习数学的自信，一定要引导小孩努力掌握数学的基本思想和通性通法。适当控制数学学习的难度，尽可能多让孩子在学习中，不断感受数学学习的成功喜悦，特别是基础差的孩子更应如此。同时，奥数对孩子学好数学到底有多大作用的问题，我想大家应该清楚了。

4.树立数学学习的好榜样

例如，可以通过数学家的成长史，来激励孩子学好数学。

数学史曲折动人，许多数学家的奋斗史让人震撼。“歌德巴赫猜想”引无数数学家“竞折腰”、计算机的发明把人类带进了信息化时代，在人类几千年的历史中，数学家做出了突出的贡献，公元3世纪的刘徽，一人就赢得了多个“世界冠军”、祖冲之的圆周率、杨辉三角、秦九韶的“正负开方术”无不让国人为之骄傲。齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅（公元5世纪）早就提出的“幂势既同，则积不容异”的祖暅原理，而1653年才有西方意大利数学家卡瓦列利提出相同的定理，比祖暅晚一千一百多年。……这一系列的辉煌成果，会激起孩子强烈的民族自豪感，也会增强孩子们追求科学的信心和求知欲。

因此，孩子们在成长的过程中，聪明的家长应该有计划地分阶段让他们了解一点数学家的成长史，让孩子们在心中树立起更多的数学学习的榜样，从而，通过榜样力量去激发他们学习数学的兴趣，增强数学学习的内驱力。

当然，也可以选择身边的数学尖子作为孩子数学学习的榜样，让孩子影响孩子，有时效果也很奇特。

5.充分感受数学美

让孩子充分感受数学的内在美，引发数学学习的兴趣。

“爱美之心，人皆有之”，虽然数学美不同于自然美、艺术美，但它是自然美的客观反映，是科学美的核心。数学教学研究表明，数学上许多的东西，只有感到其美，才能对它感兴趣。对孩子进行“数学美”的渗透，会引起孩子的好奇心和注意力，让孩子积极的去体验数学美，不仅能激发孩子的学习兴趣，而且还可以启迪他们的思维，开阔他们的视野。

数学的内在美很多，常见的有：对称美，简单美，巧妙美，精确美，和谐美，奇异美等等，美不胜收。

例如，圆的面积公式，所表达的内容和含义，用世界上任何国家的任何语言来描述，都没有S=πR²更简洁和充分。这种简洁美会让人很舒服。

中国古代的阴阳、八卦都蕴涵着对称美和朴素美的数学思想。这种数学美真让人很陶醉。

“√”“∫”“∑”分别表示“开方”、“积分”、“求和”，展示的又是一种符号美，这种数学美，更让人乐在其中。

由此可见，充分感受到这些数学的美，会让孩子在数学学习的过程中，学得更快乐，更幸福。

6.充分认识数学学习的核心价值

数学学习对人的成长至少有两个方面的核心价值：一方面，各种考试都要考，小升初，中考，高考，数学是必考科目且是主要科目，高考，数学占理科总分480分中的200分，十二分之五，试想数学考不好，怎么可能考得高分，又怎么可能考上好的学校呢？俗话说，得数学者得高考，失数学者失高考，是有一定道理的。另一方面，数学让人越学越聪明，越学越有才。数学是一种思维，一种思想方法，一种理性艺术，一种优美语言。通过学习数学，能够培养人的整体思想、大局意识、抽象思维能力、空间想象能力、语言组织与表达能力，尤且是数学所特有的精神和态度，能使人思维敏捷、表达清楚、工作严谨且有条理，使人更加务实。

所有这些，都说明了数学学习对人的成长、素养的提升关系重大。同时，大量的人力资源数据统计都表明了，数学学习对领导才能的培养也大有益处，数学学得好的人更容易走上领导岗位，更容易取得事业上的成功。统计表明，国际上很多CEO，学科背景都是数学；在一个地区教育系统的校长中，语数外理化生政史地音体美，信息技术等15门学科，数学背景的校长占三分之一以上，我们也曾对南京高三学生高考成绩，计算过数学成绩和物理成绩的相关性，研究结果表明，两者之间存在着极高的相关性，数学学得好的同学，物理成绩一般也不差。由此可见，如果我们能够让孩子从小就充分认识到数学学习的重要性，孩子们学习数学的源动力就会迅速增强，兴趣就会越来越高。

案例：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力

第二次世界大战中，美国曾经宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。故事来源于1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国囿于实力受限，又无力增派更多的护航舰艇，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次2 0艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找1位同学的话，随便去哪家都行。但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20％。 

美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

案例2：数感与领导决策

根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，印度国王为了奖励国际象棋的发明者，他问发明者，你需要什么，尽管说，我一定满足你的要求。宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。

“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求，并说，你真是太清廉了！

然而等到麦子成熟时，国王才发现，按照约定，全印度的麦子竟然连棋盘一半的格子数目都不够。这位宗师索要的麦粒数目实际上是天文数字。

这是一个等比数列的求和问题就是：1+2+4+8……+263=18446744073709551615粒，大约140万亿公升，这么多的麦子，全世界大约要二千年才能生产出来。如果造一个高4米，宽10米的仓库来盛放这些麦子，那么它的长度能够从地球修到太阳，再从太阳回来。

良好的习惯对学好数学至关重要，这里重点谈谈必须培养孩子的4个习惯。

1.良好的预习习惯

预习是学好数学的一个必不可少的环节，它可以让我们对一节课的内容有一个大致的了解，知道它的学习方向。这样就可以使孩子在课堂上掌握学习的主动权，同时可以培养孩子的自主学习能力，使孩子自学能力大大提高。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较，可以提高孩子的思维能力。总之，做好预习可以提高孩子的听课效率。

良好的数学预习习惯，一般包括三个方面：一是了解老师明天主要讲什么；二是找出自己哪儿不懂，有几个疑问；三是学会做一点预习笔记和自我检测。

如果我们让孩子养成了这样的预习习惯，就为孩子学好数学打下了坚实的基础。

2.高效的听课习惯　

第一，高效的听课习惯首先反映在“听”上

这就需要学生上课时，一定要养成认真听教师讲的习惯，一定要聚焦自己在预习中不懂的问题。孩子上课听不懂，根本原因一般都是孩子上课分神，注意力不集中。更为可怕的是，因为数学知识一般环环相扣，前后相连，如果前一节课没认真听讲，没有理解，那么后一节课想认真听讲，都很难听懂，更难学会。由此可见，高效的听讲习惯首先要在“听”上下功夫。因此，听课一定要学会聚精会神。

第二，高效的听课习惯也反映在“思”上

听课的过程不是一个被动参与的过程，而是要全身心地的投入，耳到、眼到、心到、口到、手到。在数学学习中，要不断思考：面对这个问题我会怎么想？老师为什么这样做？这里用了一个怎样的数学思想和方法？这样做的目的是什么？这个问题有没有更好的方法？孩子在学习中思考的问题多了，思路也就自然开阔了。像这种常问为什么的习惯，就会使课堂学习效率成倍增长。

第三，高效的听课习惯还反映在“记”上

记好听课笔记也是学好数学的一个好习惯。

当然，不要什么都记，更不要为了记而记，要处理好记、听与思考的关系，要养成在积极思考的基础上去记的习惯，当他们发生矛盾的时候，宁听勿记，如果为了忙于记，而不去听讲和思考，那就本末倒置，得不偿失了。

关于数学学习如何做笔记，一般有“三个策略”：

一记重点、难点、疑点

对老师在课堂上讲的重难点和疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来以后，便于课后向老师及时请教，实施学习中的及时补救，确保数学学习不留疑点、不留盲点、不留漏点。

二记方法

记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，提高解题水平都大有益处。

三记悟点和火花

注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、掌握规律，融会贯通课堂内容都很有作用，有些时候，受老师的激发，会突然产生一些灵感火花或者顿悟，要及时记下，否则过后再想就很困难。

这些火花和悟点会提升孩子的数学思维能力，优化思维品质，拓展思维空间，对掌握数学思想和方法都有极大的促进作用。

总之，有效听讲，要做到三个学会：一是学会带着问题主动“听”，二是学会边思考边听讲，多“想”几个为什么，重点掌握解决问题的方法、规律和数学的基本思想；三是学会“记”听课笔记。

3.错题纠正的习惯

错题纠正是数学学习中的重要一环。做错的题得到真正的纠正，不再做错了，对数学学习而言，就是一种进步和提升，反之，做错的题还做错，学习就没有进步，因此，要想学好数学就必须养成错题纠正的好习惯。在学习中，要提醒孩子必须有专门的错题集，用于收集自己在作业、考试中所犯的错误，同时也要收集全班同学的一些典型错误，以防自己也犯。

科学的错题纠正，一般有四种策略：

（1）及时纠正。纠错不及时，常会让孩子产生错误的思维定势，思维定势一旦形成，纠错就会很难。因此，数学纠错一定要及时。

（2）归因纠正。成功纠错的关键在于准确的归因分析，归因不准，纠错就不能从根子上解决。常见的归因分析一般包括四个方面：一是知识归因：分析概念、公式、定理的掌握等；二是能力归因：分析数学思想、方法、技能等；三是态度归因，例如分析非智力因素等；四是概率归因：分析必然与偶然等。

（3）反复纠正。一次纠错，往往达不到效果，一般来说，都要经历一个反复的过程，重点的典型错误的纠正，有个两三次反复，基本上就没问题了。

（4）反思纠正。也就是在纠正中，要养成反思与优化的习惯。不能满足于把做错的做对，更重要的是要努力寻求规律和方法。注意一题多解，培养思维的发散性；注意一题多变，培养思维的灵活性；注意一题多用，培养思维的深刻性。

4.每天做题的习惯

要想数学学得好，基本训练不可少。常言道，曲不离口，拳不离手，特别是运算能力的提升，不靠经常训练，不能天天练，效果就不好。反之，每天做题，长期坚持，就能熟能生巧。做题如行云流水，数学学习将水到渠成。

当然，数学训练要遵循两个基本原则：

第一，训练量要适当。不是越多越好，总是在低层次反复练，重复做，不仅会浪费学习的时间和精力，影响其他学科的学习，还会使学生越练越笨，越练越呆。

  第二，数学训练要限时。一个应该3分钟完成的数学题做了30分钟，即使做对了，也只能算错。因为不能在规定的时间内完成解题的原因一定是相关的能力达不到，能力达不到就一定考不好。

学习数学和考数学都是有技巧的。那么，把数学学好，把数学考好，需要孩子掌握哪些基本的技巧呢？

1.“读思写画”并举的技巧

数学学习中，为什么有时思路打不开？常常表现为孩子拿到一道题发呆，主要原因就是“读、思、写、画”不同步。这就如同人们看小说一样，只是看而不去思，只能了解剧情，知道表象，一般不会对小说剧情产生深刻理解，留下的印象也就不深。

数学学习也是如此。如果让孩子在数学学习中，读读、想想、再写写，就能相对容易的抓住问题的本质，本质抓住了，解题思路就容易打开了，如果再学会画画图，能更直观地产生最佳的解题策略。

2.“退而求进”的技巧

数学问题常常比较抽象，其本质是从初中开始就有了用字母代替数。数字是具体确定的，而字母则是变化不定的。一些本质上简单的数学问题，当把其中的数字变成字母后，问题就复杂得多，解决问题的难度也就大了。再加上到了高中以后，很多数学问题都是由简单问题经不断推广和拓展而产生的，这些问题一般都较复杂，直接解决这些问题，难度不小。其实，在解决数学问题的过程之中，如果我们掌握了一种“退”的策略，学会用简单的数字来代替抽象的字母，用简单代替复杂，用具体来说明一般，问题解决就会容易很多。

华罗庚教授说过，就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要。解题时，先足够的退，退到最容易看清问题的地方，看透了，再上去。退，可以从一般退到特殊；从抽象退到具体；从整体退到部分；从较强结论退到较弱结论，从高维度退到低维度，退到白痴特征的最简单的情形，问题就迎刃而解了。

例如，要证明一个班的学生都是好人，我们可以从学号是1的学生开始去说明他是好人，一直说明到最后一个学生也是好人。这种证明方法在数学上又称穷举法，这其实就是一种用具体说明一般的方法。只是当对象太多时，这种方法既费时，又费力，相对笨一点而已。

又如，高考曾考过一道数学题，其关键是要弄清楚，1980年到2000年到底是多少年的问题。这里就有个1980、1981……2000年总共有多少个数的问题。怎么数呢？2000-1980后，是加1，还是减1，还是其他呢？

一般而言，“退中求进”最常见的方法是“特例法”，一般有四类：填空题中的“特例肯定”；选择题中的“特例否定”；解答题中的“特例检验”和“特例探路”等等。

举几个例子：

例：要证明0≤a≤1,f(x)＞0。如果很难解决，则可以先探索a=0和a=1的特殊情形，再考虑其它。问题往往就会迎刃而解。

例已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，则ab+bc+ca与－1的大小关系是______。

分析根据题目的“言外之意”，这两者之间有确定的大小关系。即：不论a,b,c取那些符合条件的值，式子与-1的大小关系都是确定的。所以用特殊值：取a＝b＝c＝0，立得ab＋bc＋ca>－1。本题若当成解答题来“小题大做”，将会浪费不少时间。

3.正难则反的技巧

比如要证明a=b很难，则可以证明a≠b不可能。事实上，当我们直接从正面入手很难时，我们就可以改变思维方式，学会从结论入手，反面思考。这种“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接方法——“反证法”。

例如：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

分析：第一步：设三个角分别为A,B,C.假设三个角都大于60°，即A>60°,B>60°,C>60°.

第二步：则有A+B+C>180°，这与三角形三个内角之和为180°矛盾，所以原命题得证。

再如，要证明：√2 是无理数，怎么证明呢？

4.类比联想的技巧

（1）由C²联想到什么？边长为C的正方形的面积，如果这么想，勾股定理a²+b²=c²的证明就自然多了。

（2）由x²+y²联想到什么？P（x，y），O（o，o），就是丨PO丨²，这就打开了数与形的有机结合。

5.灵活变形的技巧

（1）x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两个根，证明x₁+x₂=1容易，证明1=x₁+x₂；x₁=1-x₂怎么办？

（2）V=1/3 SH；S=3V/H；H=3V/S；你能知道体积公式，也提供了一种求S和H的新方法。

这就是数学公式的灵活运用。

这样学习能使孩子更具有灵活的思维能力，容易产生更多的数学解题思路和方法，更重要的是，长期以往，会使孩子们反应更快，思维更全面，人也更聪明。

4.科学应试的技巧

（1）充满自信

实践表明，对数学考试充满信心，是考好数学的必要条件；怕考数学一般都考不好数学。学不好数学的人有，但考不好数学的人更多，根子就是在考试中，有一种不自信的心理暗示。所谓充满自信反映在考试中，其实就是一种心理的自我安慰和鼓励，是保持旺盛斗志的精神源泉，科学研究表明，考试中保持足够的自信会让考生的水平正常发挥，而缺乏自信，则会让人考试失常。因此，数学的科学应试应从增强自信做起。

 (2) 适度紧张 

适度的紧张不但是无害的，反而是有益的。现代心理学的研究表明，在紧急关头、在有重大事情发生的场合，人本能地会有紧张反应，这是对环境所作出的积极反应。这种反应能使你保持适度的紧迫感、提高头脑和肌肉的反应能力、使自己处于较佳的竞技状态。在这个时候，常常伴有皮肤发冷、筋肉紧绷、心跳加速、呼吸急促等应急生理现象。所有这些，其实都是有利于考生精神的高度集中。比方说，皮肤发冷，是因为脑部的血流量增大，皮肤上的供血量减少了；心跳加速是血液循环加快了；呼吸急促，使得血液内的含氧量增高了，等等。这些都会让孩子的头脑更敏捷。敏捷的反映是考好数学的重要保证，由此可见，在考试中，要想既快又准的解决数学问题，就必须要保持适度的紧张状态。当然，适度紧张的关键在一个“度”字，不紧张考不好，过度紧张更考不好。

（3）把握节奏

数学考试一定要学会把握考试节奏，常见的考试节奏有两个要学会：

一是“两快两慢“，答题要快，审题要慢；熟题要快，生题要慢。

二是“四先四后“：先易后难、先同后异、先小后大、先熟后生。

（4）分步分解

有些解答题，整体难度较大，考试时一时难以下手，也做不完整，这时，我们不妨采用分步分解的应试策略。把一个问题拆成若干个比较简单的小问题，然后从能解决的部分入手，各个击破，分类合围。这样就能得到应该拿到的分数了；同时，一般而言，当我们在解决个体的过程中，往往会对其相邻的部分的求解有所启发，有利于打开新的解题思路，从而得到更多的分数。

        考数学的技巧很多，而且不同阶段的孩子，巧妙各有不同。对于一个数学基础相对较好的学生而言，应该在考试中追求更高的分数，而数学要想考高分，这种“分步分解”的技巧就必须熟练掌握。如果我们在数学考试中能够保持有足够的自信，保持好适度的紧张，把握好考试的节奏，将稍难的问题分步分解，将会考的题目都考出来，我们就一定能考出好的数学成绩。

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