人教版六年级数学下册第32课《平面图形的认识与测量(1)》(P86-87)图文视频辅导
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知识点
一、线和角
1、线
(1)直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
(2)射线:射线只有一个端点;长度无限。
(3)线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
(4)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
(5)垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二、平面图形
1、长方形
(1)特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式: c=2(a+b) ; s=ab
2、正方形
(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式: c=4a ; s=a²
3、三角形
(1)特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(2)计算公式: s=ah/2
(3) 分类
a.按角分:
锐角三角形 :三个角都是锐角。
直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
b.按边分:
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形
(1)特征:两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式: s=ah
5、梯形
(1)特征:只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2) 公式:s=(a+b)h/2
6、圆
(1)圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心:圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
④直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
⑤同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定;
⑦圆的位置由圆心决定。
⑧圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法:把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
(计算时π=3.14)
(4)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式:
d=2r ; r=d/2 ; c=πd ;
c=2πr ; s=πr²
7、扇形
(1)扇形的认识:
①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
②圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
⑤扇形有一条对称轴。
8、环形
(1)特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式:s=π(R²-r²)
9、轴对称图形
(1)特征:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
等腰梯形有1条对称轴,
扇形有1条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,
等边三角形有3条对称轴。
正方形有4条对称轴,
菱形有4条对称轴,
圆有无数条对称轴。
参考答案
第86页做一做
第87页做一做
图文解读
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1、平面图形的分类
1、平面图形的分类
2、直线、射线和线段
2、直线、射线和线段
3、同一平面内两条直线的位置关系
4、角的分类
5、平面图形的特点
6、圆
7、平面图形的周长和面积公式
8、平面图形的周长和面积公式
9、三角形三边的关系
图文讲解
巩固练习
边最长是(19)cm,最短是(5)cm。(填整厘米数)
同步练习
积。
答案:
1.(1)1 2 没有(2)3 15 (3)5.14 1.57
(4)10 16 8 (5)直角锐角(6)30
(7)平方米克千米厘米千克厘米秒克
(8)3 20 6.5 3008 4000 9 70 72
2.(1)✕(2)√(3)√(4)✕(5)✕(6)√
(7)✕(8)✕(9)√(10)√(11)✕
3.(1)B (2)C (3)B (4)A