函数图象与点、线段系列（1）|代几综合【压轴解析汇总】

Original 永泰一中张祖冬陪伴成长中的孩子 2022-07-16

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函数图象与点、线段系列（1）

1．抛物线，线段与平移

（2017·上海）已知在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（2,2），对称轴是直线x=1，顶点为B.（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.图文解析——点击阅读
2．抛物线与新定义、相似，中点相关（2017·河南）如图，直线y＝－(2/3)x+c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－(4/3)x²+bx+c经过点A，B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.

图文解析——点击阅读
3．抛物线与动点、三角函数，定点定值（2017·山西）如图，抛物线

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E．连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t>0）．

（1）求直线BC的函数表达式．
（2）①直接写出P、D两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值．（3）试探究在点P、Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点．若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．图文解析——点击阅读
4．抛物线与直线、相似、最值（2017·海南）抛物线y=ax²+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=0.6x+3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交与点M、N.①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由；

②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

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5．抛物线、直线与对称最值（2017•温州）如图，过抛物线y=0.25x²﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．