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顺德数学之窗致力于数学教学教研，分享教育教学成果，提供一个展示和交流的平台，长按下面的图标就可以关注。2019年11月26日下午，笔者来到均安镇星槎小学开张教研活动。美丽的校园无论谁都会被她的一草一木所感，一砖一瓦所动。在校长叶飞跃的带领下，夯实创新、围绕课堂教学进行改革，打造魅力课堂取得了阶段性的教学成果。特别一提的是，前不久学校数学科组的杨玉莉老师参加顺德区教师说课比赛获得区一等奖，并将作为代表之一参加市的说课比赛。在教研方面均安镇实行片区联合教研方式，星槎小学属于均安镇西学区，下午的教研有均安顺德小学、富教小学、中心小学等四所学校的科组长和骨干老师观摩了由刘权航老师执教的一节概念课《生活中的比》。刘老师的课给观课的老师留下了深刻的印象，以下几个亮点希望能够继续保持下去：（1）能够对课型有深度的研究，比如已经预设学生有可能对“照片像不像会不会跟长方形的周长和面积是否有关”，特别预设了研究不像与像“作差”时——不像相差大，像相差小所举的反例的道具。这种对教材内容的深度思考和预设的研读态度是令人敬佩的也是要继续保持的。（2）培养学生在课堂上打开课本看书，这种教学行为需要保持同时建议还要思考如何培养学生的阅读习惯，怎样培养学生的阅读方法。（3）有创新精神，不拘一格，有自己的思想，比如对教材情境图的活用探索“像与不像”所设计的几个图形的对比关系式，这是笔者以前是少见的，说明刘老师能基于自己班级的学情重新设计内容，这种基于自己班级的学情制定教学策略是很需要保持的。几个小细节要注意：（1）探索像不像的过程中，要注意强调用“对应边”去探究，这样学生不会对部分不像的图片不会产生怀疑。（2）板书的内容中也要注意内容的逻辑顺序，避免学生误解。如图所示。（3）在小组合作中也要关注学生与预设不符的内容，思考这样产生的原因，以期调整自己后面的教学内容。从概念教学的注意事项中“避免通过对‘抽象的定义与符号’的记忆实现，而要借助特定的情境，获得其意义，并在问题的发现与探究中揭示清楚概念的形成和发展来龙去脉。尤其是让学生在问题解决的过程中，感受引入概念的必要性和可行性。”针对《生活中的比》的内容，是一节比较难上的概念课，笔者也一直在思考如何体现引入“比的必要性”才“名正言顺”，笔者做了如下的探索。笔者的处理思路：一、首先向同学们提出“比较”的一般性，构建知识体系结构：1.同学们，12与5谁大谁小。（同学们易回答：12大。）你用什么方法知道12比5大多少？（同学们也会用“减法”计算）2.同学们很聪明，要比较两个数或者其他同类事物的具体大小，我们可以计算他们的差。（板书：比较——“比差”）3.同学们，倘若要比较12是5的多少倍或者12是5的几分之几。你又会怎么做？（同学们也会用“除法”来计算）同样：要比较一个量是另一个量的几倍或者几分之几，我们可以计算他们的商。（板书：比较——“比商”）

顺德数学之窗致力于数学教学教研，分享教育教学成果，提供一个展示和交流的平台，长按下面的图标就可以关注。2019年11月26日上午，笔者来到美丽的均安镇富教小学开展教学教研工作，富教小学是一所具有百年办学历史和优良治校传统的小学。教研期间来自片区四间学校近15名骨干老师观摩了富教小学吕倩华科长执教一节北师大版三年级上册“综合与实践”板块中的《搭配中的学问》的研讨课。吕老师是一名有担当的年轻老师，在以后的教学中还应该继续保持以下几个突出的亮点：（1）始终保持这种教学担当的认真态度，它是决定你能走多远，专业有多深内驱动力的源泉。（2）把对教材和教学用书中的内容研究要像对待本节课内容一样，要有对内容中某一个难点的处理形成自己的创新点。如：如何发展孩子们的应用和创新意识，吕老师能够从书本的一种情景迁移、发展到不同情境中，联系生活，体现了板块的综合性。（3）大胆带领科组伙伴利用观察量表开展有效教研，不但要坚持还要继续研究量表的设置和实践。（4）继续实践以“小组合作学习”进行课堂教学方式的有效探索。不但要相信合作学习方式是当今提高课堂教学效果的有效方式，而且还要继续完善合作学习过程中细节内容和操作流程。亟待要解决的方面：（1）增强自信，不怕“有错”，允许自己“犯错”，树立有遗憾的课堂才是真实的、有价值的课堂，更何况绝大部分年轻老师的成长一定是有周期的。（2）改变教学观念，不急于求成，在学生参与和表达的过程中要充分相信学生，多留点空间给孩子们，策略性教学教师不仅要关注结果，更重要的是关注过程。针对小学数学“综合与实践”板块的内容，笔者没有深入去对它进行研究。在往期的公众号中有小论过此内容[2019年11月10日顺德数学之窗推送的内容“说说‘策略性教学（数学好玩）’中的哪些事”],今日继续进行研究，仅供参考。一、文献小整理义务教育数学课程标准（2011版）对课程内容安排了四个部分，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。北师大版的小学数学教材中把“综合与实践”放在了“数学好玩”的单元中，“数学好玩”这个名字取自于2002年在北京举行的国际数学家大会期间，由数学大师陈省身先生为少年儿童的题词。“数学好玩”包括两个部分内容，除了“综合与实践”以外，还包括一些数学游戏、数学趣题、数学应用等专题活动，划属为“其他内容”即为其他三个板块的某部分。二、目的与意义设计“数学好玩”这一单元的目的包括五个方面，分别是：激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力、积累数学经验和开阔眼界。尤其是积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，而“综合与实践”这个内容是实现这些目标重要有效的载体。三、实施原则与策略围绕“数学好玩”的目标，在具体的实施过程中，笔者认为要注意以下几点：1.问题性无问题不成课堂，无论“数学好玩”中哪个内容，它必须是以问题为载体，借用问题来锻炼学生的思维能力。（1）怎样设置一个好问题呢？首先除了参考教材、教学用书中所提供的问题之外，更重要的是善于积累自己的教学经验，总结、提炼符合自己学校、自己班级学生学情的问题，这需要老师平时要做一个善于研究和有心的人，把以前学生的疑惑、难点积累下来加以分析、提炼出问题以便为下一届学生服务。其次问题不能太难、一定是学生自己能够完成的问题；再次要思考如何把实际问题转变为数学问题。如吕老师的课前引入就可以这样设计：同学们结合“课前预习”，奇奇从这些服装中如何搭配选一顶帽子和一条裤子？（这是基于学生在课前预习的内容中已经有如何搭配的经验，开门见山，体现引入的简洁性）（2）选好了问题，还要关注问题的展开过程，就是要有思考的过程。孩子们若是回答偏了，就要适时调整思考方向；孩子们若是回答有困难，就要适时的搭手架；学生若是回答的很模糊、不清晰，就要适时的质疑和点拨。教师在孩子们回答的过程中要善于倾听每一位孩子的声音，善于捕捉一些有真知灼见的好问题、好回答。总之孩子们在回答问题、解决问题时，老师的注意力是高度集中，大脑是在高速运转、密切关注学生的一切，一切的学生。2.活动性有了好问题做引领，教师需要相信学生，在实施时要放手让学生参与，在此过程中结合学校的课堂教学方式，组织好学生之间合作交流，汇报与总结，评价与反思。教师要鼓励全体学生参与交流，重视孩子们用脑思考、动手操作，大胆表达自己的想法。在参与的过程中教师要充分相信自己的学生，善于等待、善于留白、善于用激励性的语言鼓励暂时有困难的孩子们，树立一种观念：教学不仅要关注结果更要关注过程，不要急。教师要重视学生的参与方式，（如学生小组合作中的互学讨论，汇报总结、质疑评价等，那么怎样的互学、汇报、质疑等才是真正帮助学生积累数学活动经验的；怎样？如何评价学生的合作学习过程才是真正有效的合作学习？）真正落实不同的人在数学上得到不同的发展，要积累、思考自己教学活动开展方式中的优点和不足，不断总结、修订、完善、优化、丰富学生参与活动方式的具体内容，最后让学生真正得到发展、学到知识、形成能力和素养等，让这些内容落地才是硬道理。因此，为保证孩子们能够得到充分的参与，一节课的容量不宜过大。3.积累数学活动经验在新一轮课标修订的研讨中，特别强调让孩子们经历、体验和探索之后，要使学生得到什么？就是让学生能够获得思维的经验，会想问题；获得实践的经验，会做事情。前面两个内容（问题思考、广泛参与）的落实，就是帮助孩子们会想问题、会做事情，帮助他（她）们积累“数学活动经验”，因为数学活动经验需要在“思考”的过程和在“做”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。4.体会数学思想每一个问题的解答，其背后都会运用到孩子们所学的数学知识，基本技能。而在这些内容的发展和应用中，就会对这些内容进行更高层次的抽象和概括，那就是数学思想，“数学思想”这些看不见、摸不着的东西并不是老师说是什么就是什么，而是要学生只有在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流逐步感悟和体会数学思想的。纵观数学思想的感悟过程，“数学好玩”提供了一个很好的体会路径，尤其是在数学趣题中，如：搭配中的学问就渗透了数学建模的数学思想其本质是一个组合问题、鸡兔同笼渗透了逼近的思想、鼹鼠钻洞渗透一种数学抽象的思想等更如此。5.发展性一节“数学好玩”的好课，除了上述四个方面以外，还需要帮助学生发展，善于从本节课的主题内容中跳出来，发展学生的应用意识，就“综合与实践”板块的内容而言，在活动中，要注重数学与孩子们的生活实际、与其他学科和数学内部知识的联系和综合。如果孩子们不能解决这一类问题，不能从一个点上升到多个点或者一条线，那这节课也是不优秀的。这需要我们教师在练习内容上设置不要太单一，情境需要更丰富些，让孩子们体验样本的多样化来理解所学的数学本质。四、反思与建议改变“只教要监测的，无视不考的”，这是一线教师普遍存在的现象。这也恰恰反映了我们教师的教学观念中存在的短板，很多老师美其名曰把这些“搭配中的学问”、“鸡兔同笼”等与“综合与实践”等同起来。其实不然，它们划属于“数学好玩”中“其他内容”部分，这是归属上老师们的认识短板。善于挖掘“综合与实践”内容中的价值，“监测”只是眼前内容，却忽视了孩子们长远发展所需的能力。除了真正要把此部分内容落实下去之外，还可以挖掘里面的数学文化体现数学的趣味性，以此激发学生的学习兴趣。以北师版三年级上册《搭配中的学问》前一课时《校园中的测量》为例，其中有学生通过“歩测”来测量操场一圈的长度。在这里，老师可以对“歩测”的方法进行扩展，介绍“人体蕴藏的测量尺规”的内容（此文摘选自“学习强国”新华网12月3日发布的每日科普，作者：岳丽云，内容有删减），部分内容如下：古时候没有精确的测量工具，人们便拿身体一部分当尺用，身上有很多尺子：步伐、身高、臂长、双臂长、手指。具体来看，正常成年人平均食指指节宽1厘米，手掌宽10厘米，脚掌长25-27厘米，这些都是可以用来作测量的标准。古人量物多用手，以张开大拇指和中指两端间的距离为“拃”，一拃就是一尺，以手量物，以拃计量的习惯至今仍然保留着。另外，古人常用人行走的步数来计算道路的里程，作为长度单位，“六尺为步，半步为武”，“步武”连称，意谓相距不远。在现代生活中，我们也可以应用身体来进行一些简单的测量。比如：头部的长度为身高的七分之一至八分之一。胸围为身高的一半，坐高与下肢长度相等，这些都是我们身上的尺子。显然这样的教学，你说学生有没有兴趣，倘若能真正落实让孩子们去实践测量，你说孩子们兴趣是不是会更大些。当然如何落实北师大版的“数学好玩”内容，还有很多方向去研究，去实践。仅上此言，与君共享！五、分享与学习课后收到了吕倩华老师的教学方式和教学设计，内容写得非常得好！限于篇幅具体内容不再公众号呈现。请到下面的链接地址下载。链接：https://pan.baidu.com/s/1BLyRgWrieAHb1-1D_fPi6A提取码：py9m顺德数学之窗致力于数学教学教研，分享教育教学成果，提供一个展示和交流的平台，长按下面的图标就可以关注。

顺德数学之窗致力于数学教学教研，分享教育教学成果，提供一个展示和交流的平台，长按下面的图标就可以关注。问题提出“顺德数学之窗”于11月15日在“顺德小学数学大家庭”教研群中捕捉到顺德杏坛桑麻小学张建峰老师提出这样一个问题（如下图），即在北师大版五年级上册教材第67页中有一幅插图，图中的淘气说“我一张一张分，从图上看每人怎么分到了5/20？”张老师提出：对于这个问题老师怎样解释让学生更容易明白接受些？一时间，群里讨论热烈，很多一线教师提出了自己的看法和建议，有视频的也有图片的等等，这些内容笔者会在后面的处理办法中择取几例让大家继续讨论，看是否适合。问题追踪巧缘的是2019年11月13日笔者协同上级领导、专家一行来到伦教北海小学开展教研活动，教研的内容之一就是观摩一节北师版五年级上册第67页《分饼》的课例，或许我们可以从这里找到一些答案。很高兴我们走进了伦教北海小学五年（3）班，观摩了郭志炜老师执教的本课例，郭老师虽然只有五年教龄，但教学基本功扎实，勇于担当，已多次在顺德区、镇执教公开课，深受好评。同时郭老师也非常热情，愿意把课件和教学设计分享给大家，特别在上完课之后第一时间就把自己的教学反思也发给了笔者，分享是一种美德，也是一种更为广泛的教研，让受益的教师在你的基础上再思考如何完善和进一步创新，再次感谢郭志炜老师的无私分享。郭志炜老师的教学设计和教学课件分享链接地址链接：https://pan.baidu.com/s/1fD2FmlAPp4nNLJohbrrSGw提取码：i3vy课后参与教研的老师共30余人，上级领导、专家对郭老师这节课认可度很高，表示听了内容非常充实的一节好课，也发现了一位有潜质的青年教师，尤其郭老师在课前对文本、跨版本教材的内容作对比研究这种意识值得青年教师们学习，教学设计的内容、活动比较合理恰当，课堂当中学生互动真实有效，教学效果比较好。当然在处理教材内容当中，我们还要进一步挖掘教学内容中的数学本质，大胆创造性地使用教材。针对杏坛桑麻小学张建峰老师提出的教学困惑，也是现场郭老师提出的教学困惑，研讨会大家也作了深刻的分析，现总结归纳如下。分析与策略一、内容的分析分数是小学阶段数系的一次扩充，由整数扩充而来，分数的教学内容编排基于小学生的认知水平、知识储备和内容的抽象等因素，北师大版教材把对分数的教学分别安排在小学阶段的中、高学段进行，体现了对难点内容的教学要遵循螺旋上升的原则，本课时是学生在三年级下册对分数意义初步理解上，隔了一年多，到了五年级上册再次学习“分数的意义”，且在本课例前的两节课中（分数意义的再认识和分数单位）也都是对学生的学习能力要求比较高的，而本节课中出现的这幅图的内容（前面已说明）离孩子们的实际也比较远，解释起来学生不易理解，这恰恰是我们一线教师教学的困惑。二、内容的处理（一）从教师处理教材内容的角度考虑基于对本内容的分析，老师们普遍不赞成把此内容安置在新课学习的前面出现，理由是这样会干扰学生对新知识的理解和认识，错乱对已构建分数意义的理解。处理的办法第一个方案就是删除这个内容不讲；第二个方案就是把这个内容置后，即讲完新课之后拿出来让孩子们“议一议”也未尝不可。（二）站在学生角度，要教怎么说才让学生明白方法1——注重前后知识的联系，本节课是在学习了分数的意义：把一个物体或一些物体看作一个整体平均分成若干份…以及在学习了分数单位的基础上来学习和解释这幅插图的，首先可以问学生，5/20这个分数的分数单位是多少？（显然是1/20），那么5/20是表示多少个这个的分数单位？（从前面的铺垫中学生容易说出5个这个的分数单位。）再反问：是不是5个这样的分数单位就是淘气分得的最后实际的饼呢？（让学生质疑）再问：淘气最后实际分得的饼还跟什么有关系？（显然跟这个整体的实际具体的数量有关系。）也就是5块饼的5个这样的分数单位就是25/20，当然学生还不明白25/20与5/4是等价的，但只要让学生对淘气这个答案有异议就可以啦。方法2——从宏观入手，反问学生：5块饼淘气最后能够分到比一块饼要多还是少？（这个学生不会质疑），接着问：淘气分得5/20有一个“单位一”吗？（此处学生应该可以做出正确判读），既然这样，淘气能够分到一块饼吗？淘气的问题到底出在哪里？然后可以采用方法一的方式处理，也可以采取较为抽象的说理办法，这个5/20只是一个相对的数量，不是一个到手的具体的数量（绝对数量）。方法3——介绍顺德容里小学肖鹏程老师的办法：分饼一课，两个问题呈现两种分法，一是先一张一块张分，每人分1张后，余下的1张每人还可分1/4张，前后共分得一又四分之一张，而教材问题二是呈现的另一种分法，可以通过动画呈现，将5张饼叠在一起，（此过程很必要，是消除淘气错念的关键），切多层蛋糕似的地将5张平均分成4份，每人得一份，这一份中共包含了5个小块，再将5块逐一铺开，铺开后才如图所示。此问题是在问题一的基础上开展探究，在切分后得让学生回归到这些小块相当多少张的问题中来，既然解决的是每人分得多少张，也就是我们常说的每分得到的数量，不是看每人分得的是总数的几分之几（也就我们常说的分率），至于每人分得总数的几分之几那是后话。既然是求每人分得多少张，可以通过实际操作，将分得的5个小块拼成完整的饼，自然明白每人分一块又1/4块。淘气的错，就错在脱离了情境，忘记了题目所求，以为是看图写分数，自然是总数的5/20，没有区分数与率，此时强调是求多少张即可消除错误认识。方法4——介绍顺德伦教小学何雅洁老师的办法。策略一，在学生动手分饼前先估算：每人大约能分到几个饼？(1个，1个多一些)。2、学生动手分饼，分法1：学生利用分物的基础和经验，容易得到：每人分到一又四分之一张饼。分法2：学生认为是5/20时，把两次分到的结果与估算结果进行对比：一又四分之一合理，而5/20（明显比1张饼少），不合理。策略二，把分法2得到的5个1/4（图）拼在一起同样得到一又四分之一张，让学生明晰：分法没错，只是数字的表示有误。策略三，本课对于学生来说最大的“坎”是：基于对分数的“长相”（本课前他们“见过”的分数充其量是分子等于分母）；基于分数的意义（把一个整体平均分成若干份，最多取“若干份”），所以他们不能想像或不能接受分子大于分母的分数（如：5/4）的存在。可以引导学生这样做：把5个1/4（图），一个一个地数：1/4、2/4、3/4、4/4、5/4（经历数的过程）；1/4+1/4+1/4+1/4+1/4=5/4（经历算的过程）；数形结合：每人分到5份1/4，而一张饼只有4份，分到的比一张饼多（分子大于分母的合理性）；把5/4与估算结果对比，再次肯定5/4的合理性。

顺德数学之窗致力于数学教学教研，分享教育教学成果，提供一个展示和交流的平台，长按下面的图标就可以关注。2019年11月5日下午，笔者协同龙江片区几个学校的老师来到顺德区龙江镇叶霖佳学校进行教学视导。学校占地面积2.4万平方米，校园环境宁逸清香，碧草如茵，绿树婆娑。现任校长谭优生，学校坚持“融和教育、多元发展”的办学理念，除了追求精益求精的教育管理，还十分重视全面提高学生素质的多元教育。学校会议室一句口号“我们努力，让教育成为美丽和幸福的遇见”令人遐想。本次教学视导共分三个环节，首先观摩叶霖佳学校麦柱成老师一节北师大版五年级（上册）《尝试与猜想（鸡兔同笼）》的课。麦老师和学校数学科孔令强科长非常热情、工作积极主动，当天就把教学视频、教学设计、教学反思和科组汇报等资料发给了笔者，着实让笔者感动，顺德数学之窗就是一个顺德数学教育展示的窗口，感谢孔科长和麦老师的无私分享。麦老师执教的内容属于策略性教学，也是小学数学教学当中最难执教的课型，麦老师的课引入简洁，善于让孩子们讲题意，把握关键信息这点一开始就让笔者眼前一亮。其次麦老师善于教方法，引出解决此类问题的一般策略即猜想——验证——调整——验证，让学生自己把思考的过程讲出来；再次，本节课的内容具有发展性，不仅仅教会孩子们会解决“鸡兔同笼”的问题，而且还会解决生活中“篮球比赛”、“租船”、“停车收费”、“纸币数目”的同本质不同形的内容，这点是非常重要。当然，本节课也有一些地方需要改进，比如麦老师的板书，内容之间缺乏联系；三种策略的方法（逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法）可以更大胆一点尝试让学生说说他们的区别和作用。麦老师执教《尝试与猜想》的视频在教学视导的第二个环节中，大家的评课态度也令笔者钦佩，不但教研态度实在，把评课当作是一种用心交流，而且更重要的是以帮助执教教师的专业成长为出发点的，这样的评课氛围是有用的也是具体的、扎实的。评课环节持续近50分钟，由于时间的关系，不能保证每一个观课的老师发言。课后进行了务实的评课环节针对策略性教学笔者在查阅相关文献的基础上尤其是在工作中多次聆听了佛山市教研室钱运涛副主任有关此方面的论述下，今天借“顺德数学之窗”公众号也来聊聊策略性教学中的哪些事。一．数学好玩的价值取向1.策略性教学要突出过程、积累经验，如北师大版五（上）《尝试与猜测（鸡兔同笼）》，由于问题的数据较大（三十五个头，九十四只腿），不便探究，从而促使学生会想到化繁为简采取折中的办法，通过逐渐逼近，但还是有点繁琐，进而介绍古人只需两步计算的巧妙解法（假设法——全部是兔，会如何？）。2.它渗透了数学思想方法，既然是策略，必然有“道”，这个“道”是具有“一般性”，它并不是为了培养学生会解题而要让学生体验数学的精髓，感受其中的“道”，如北师大版五年级（下）《包装的学问》，以四个包装盒为例，通过不同形式的包装，比较发现，要使哪种包装形式最节约用纸，就是比较以下这两种情况，在图①中，容易得到包装用纸最小的是“6大”即重叠图形的面积为6ab；同理在图②中“4大4中”用纸面积最小，即重叠的面积大小为4ab+4ac，如图所示（此处不妨令长方体的长、宽和高分别为a、b、c且a＞b＞c）。通过比较6ab与4ab+4ac两个代数式，通过化简只需比较b与2c的大小.（1）当b＞2c，选择图6中①方式包装用纸最少；（2）当b=2c，

2019学年第一学期顺德区教育发展中心教学视导于2019年10月31号在有“中国家具商贸之都”、“中国塑料商贸之都”的乐从镇继续进行。当天与乐从教育局负责人分别在红棉小学，罗沙小学开展教学视导工作。视导结束后的第二天，就收到红棉小学梁彩群老师的教学设计，科组汇报等资料，非常欣赏和感谢梁老师的热情、办事的高效和无私分享，感谢红棉小学数学科组的配合。乐从红棉小学创办于1994年，占地面积15318平方米，校园布局合理、环境幽雅、书香飘溢。从2014年起学校就以“突出一个重点、落实两个到位、培养三格人才、遵循四大原则、构筑五大平台”来开展课改之路。几年以来，学校涌现出了一大批的优秀教师，如广东省“南粤优秀教师”，佛山市“骨干教师”，顺德区“优秀教研员”的张宗阳老师。首先我们走进了红棉小学四年（2）班梁彩群老师的课堂，梁老师采用先学后教的方式，向听课老师展示了一节具有学校特色“三模五环”的课。效果非常明显，亮点多，特色鲜明。第一，课堂层次清晰，在“课前预习”中，预习案学生完成得好；在“课内探究”中，学生交流讨论习惯养成得好；在“课堂检测”中，练习层次鲜明，题目选得好。第二，教师对师生积极参与的认识很到位，课堂上梁老师留足了学生的学习空间，体现在孩子们有充裕的表达空间和交流空间，孩子们积极主动的参与是本节课一个最大的亮点。第三，教师对教材内容的处理，由一个问题扩充到一类问题，由一点辐射到几个点甚至一个面上（如下图所示），这就体现了“数学好玩”的发展性特点。由一个问题解决一类问题的例题（部分）基于笔者在中学也实践过“前置学习”这种教学方式，想与广大读者交流下面的话题——前置性学习课堂中教师的主导作用应如何体现？第一，教师在编写前置“学习单”时，不能做本书内容的“搬运工”，这样不但无益，更是限制了学生的思维发展，我们需要在学习单上留白，一些地方需要让孩子们跳出课本，发展他们的思维，教师很需要对课本内容进行再创造；同时也不能做网络题的复制者，需要针对班级学情对原有题进行改编。第二，学生有了对新课内容的基本认识之后，但内化新知还需要加强，老师需要在前置练习的基础上对新知识的本质进行恰当的设疑，多问学生是什么？为什么这样，而不是那样；如果那样，又会怎样？在学生展示和小组讨论时，老师要善于走到学生当中，认真聆听学生们的发言，针对错误的问题要及时提出问题向学生质疑。设疑、质疑的本质就是提问学生，问题可以根据教学内容设定，也可以从学生的回答就地取材。老师的提问通常采用“2W2H”来呈现，其中“2W”指：是什么（what）,为什么（why）；“2H”指：如果是…，怎样（how）；如果不是…，又怎样（how）；可以用思维导图表示提问的形式（见下图）提问的“2W2H”思维导图3.教师需要在课堂上强调数学本质，渗透数学思想，甚至可以把这些内容板书在黑板上。相信每一个教学内容中，都会体现一个或者两个数学核心素养，这些内容学生是很难提炼出来的，需要老师不断的渗透，以求达到终极的目标“三会”，会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，这“三会”是各个学段都会贯穿的。

顺德数学之窗致力于数学教学教研，分享教育教学成果，提供一个展示和交流的平台，长按下面的图标就可以关注。2019年10月30日下午，顺德教育发展中心几位教研员一行来到了北滘马龙小学进行教学视导。

一节课中若学生的学习热情不高，求知的欲望不强，那是一节失败的课。通过课堂观察，笔者统计了本节课学生的参与情况（如图1），可以发现：孩子们的积极性很高，刘老师关注的面比较广，八个小组都有孩子们参与。

2019年10月17日笔者走进了杏坛东马宁小学，期间聆听了陈咏梅校长的报告，在涉及教师专业发展的内容中有一点印象尤为深刻——让老师们每周写一篇教学随笔，并在各个学科中选出一篇佳作，陈校长亲自在教师会议上作点评。视导当晚就收到了东马宁小学邓丽浈老师的一篇教学随笔，非常感谢邓老师的热情和无私的分享，让顺德数学之窗的内容更加地充实。从下面的随笔内容可以看出，邓老师是一位年轻有追求，勇于担当的人；也是一个有想法的人——用教材而不是教教材，敢于对教材内容进行重构，这点很重要；再次邓老师非常谦虚好学，能从课堂学生生成出发，找到自己的不足，进而寻求改变，也许随笔的作用就是如此。随笔虽然不同于围绕一个主题进行论述的文章，但它灵活随意、就事而发和灵感捕捉又恰恰是教育者个人对教育教学的理解的沉淀，是一个由经验型到理论型教师转变的一个必由之路。下面我们一起来品读邓丽浈老师的这篇随笔《教与学并进，学与思同行》。教与学并进，学与思同行记顺德区教育发展中心教学视导一节公开课杏坛东马宁小学