ARIMA时间序列模型的步骤, 程序和各种检验, 附上代码并通过示例进行解读！

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ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。

ARIMA 模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。

一、ARIMA 模型预测的基本程序:

1) 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。

2) 对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。

3) 根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR 模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA 模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。

4) 进行参数估计，检验是否具有统计意义。

5) 进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。

6) 利用已通过检验的模型进行预测分析。

二、ARIMA 模型中AR 和MA 阶数的确定方法：

clear

sim_arma y_ar, ar(0.9) nobs(300)

line y_ar _t, yline(0)

ac y_ar   //AR 过程的ACF 具有“拖尾”特征，长期记忆

pac y_ar   //AR 过程的PACF 具有“截尾”特征

sim_arma y_ma, ma(0.8)

line y_ma _t, yline(0)

ac y_ma   //MA 过程的ACF 具有“截尾”特征，短期记忆

pac y_ma   //MA 过程的PACF 具有锯齿型“拖尾”特征

三、ARIMA 模型中涉及的检验：

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1 ,clear

tsset t

gen d_wpi = D.wpi

dfuller wpi   //单位根检验

dfuller d_wpi

wntestq wpi //白噪声检验：Q 检验

wntestq d_wpi

wntestb wpi,table //累积统计Q 检验并以列表显示

wntestb d_wpi,table

wntestb wpi   //画出累积统计量Q

wntestb d_wpi //画出累积统计量Q

corrgram wpi ,lag(24)   //自相关、偏相关、Q 统计量

corrgram d_wpi ,lag(24)

四、ARIMA 模型和SARIMA 模型的估计

ARIMA 模型：

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1 ,clear

gen d_wpi = D.wpi

arima wpi,arima(1,1,1)   //没有漂移项即常数项的命令是noconstant

arima D.wpi,ar(1) ma(1) //或者这种形式也行

SARIMA 模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average）：

use http://www.stata-press.com/data/r11/air2,clear

line air t

generate lnair=ln(air)

arima lnair,arima(0,1,1) sarima(0,1,1,12) noconstant

五、ARIMA 模型的一个真实应用——美国批发物价指数

use http://www.stata-press.com/data/r11/wpi1 ,clear

dfuller wpi //单位根检验

gen d_wpi = D.wpi

dfuller d_wpi

arima wpi,arima(1,1,1)   //没有漂移项即常数项的命令是noconstant

arima D.wpi,ar(1) ma(1) //或者这种形式也行

ac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6)

pac D.ln_wpi,ylabels(-.4(.2).6)

arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1/4)

estat ic   //LL 越大越好, AIC 和BIC 越小越好

arima D.ln_wpi,ar(1) ma(1 4)   //季节效应

estat ic

**残差检验**
predict r,res

wntestq r   //白噪声检验：Q 检验

wntestb r,table   //累积统计Q 检验并以列表显示

wntestb r   //画出累积统计量Q

corrgram r ,lag(24)   //自相关、偏相关、Q 统计量

**样本内预测**
predict y_hat0   //y 的拟合值

**样本外预测**
list in -15/-1

tsappend, add(8)

list in -15/-1

predict y_hat1 //y 的样本外一步预测值

list in -15/-1

gen Dln_wpi = D.ln_wpi

sum

predict y_hat_dy0, dynamic(124)   //动态预测

predict y,y   //对未差分变量的预测

predict fy,y dynamic(124)

gen fwpi=exp(fy)   //实际wpi 的预测值

gen ywpi=exp(y)

line wpi fwpi ywpi t in -20/-1

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