初一数学《科学计数法》知识点精讲

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知识点总结

一、科学计数法的定义

这是一种记数的方法。把一个数表示成a×10ⁿ（1≤a＜10，n为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。

例如：1300000000=1.3×10⁹。

二、为什么要用科学计数法

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。 

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10ⁿ。 

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10ⁿ。

三、注意事项

用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数 。如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000.

这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×10⁹，

四、易错点

运用科学记数法a×10ⁿ的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：5.32×10⁵，精确到千位

276万用科学计数法表示：2.76×10⁶

把一个大于10的数记为a×10ⁿ的形式(其中 1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。

a与n的取法：在a×10ⁿ形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。

比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作：

６．９６×10⁵千米＝６．９６×10⁸米，

【好处】

当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数，

如：全世界人口数大约是：6,100,000,000.

这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，

将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×10⁹，

【科学记数法的形式】

科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10ⁿ

其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10ⁿ（n是原数整数位数减1）。

用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

【精确度】

运用科学记数法a×10ⁿ的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：1.32×10⁴，精确到百位

320200，精确到千位，

记作：3.20×10⁵

归纳总结：

科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a×10的n次方的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜10

2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a≠0，n是正整数时，a的-n次方=1/a的n次方

4.我们把绝对值小于1的数写成a×10的n次方（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

   它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10的n次方(n为正整数)形式有什么区别与联系？

（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）

科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。例如：19971400000000=1.99714×10^13。计算器或电脑表达10的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000

【应用举例】

例1、填空： 

（1）地球上的海洋面积为36100000千米²，用科学记数法表示为（3.61×10⁷)千米²

（2）光速约3×10⁸米/秒，用科学记数法表示的数的原数是（300000000米/秒）

分析：（1）用科学记数法写成a×10ⁿ，注意a的范围，原数整数位共有8位，所以n＝7。原数有单位，写成科学记数法时也要带单位. 

（2）由a×10ⁿ还原，n＝8，所以原数整数位有9位，注意写单位

方法与规律：科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值，

转化前带单位的，转化后也要有单位.一定不能漏.

例2、设n为正整数，则10ⁿ是（D） 

A. 10个n相乘    

B. 10后面有n个零    

C. a＝0    

D. 是一个（n＋1）位整数

【思路分析】

A错，10ⁿ应表示n个10相乘；

B错，10ⁿ共有n个零，10中已有一个零，故10后面有（n－1）个零；

C错，当a＝1时，a×10ⁿ＝1×10ⁿ＝10ⁿ，故a=1。若a＝0，a×10ⁿ＝0；

D，在10ⁿ中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有（n＋1）位整数.

方法与规律：在科学记数法中n的值是整数位数减1得来的，反之，故整数位数是（n+1）.

【科学记数法的易错点剖析】

【易错点1】

对科学记数法理解不透彻

例1：用科学记数法表示304000.

错解：304000=3.04×10⁶.

错因分析：用科学记数法表示数时，10的指数应比原数的整数位数少1，而错解中10的指数等于原数的整数位数，所以是不正确的.

正解304000=3.04×10⁵

小结：把一个数用科学记数法表示成a×10ⁿ的形式，其中要求1<|a|<10，对n的要求是比该数的整数位数小1的正整数，因此在选取a，n时应特别注意.

【易错点2】

将科学记数法表示的数还原时，小数点移位容易出错。

例2：下列用科学记数法表示的数，原数是多少?

3.732×10⁷.

错解：3.732×10⁷=3732 000.

错因分析：原数中10的指数是7，故应把3.732的小数点向右移动7位，而错解中小数点向右移动了6位，显然是错误的。

正解3.732×10⁷=37320000.

小结：科学记数法表示的数中，10的指数是几，小数点就要向右移动几位.

图文导学

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