一周数学丨数学歌诀大全,让孩子轻松掌握知识要点(建议收藏)
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数学学习主要是让学生习得一定的数学知识、数学方法和数学技能,最后形成自己的数学认识、数学素养和数学思想。数学教学不仅要让学生掌握数学基础知识,更重要的是要让学生掌握一些重要的数学方法。但是,如何才能让学生熟练掌握典型的数学方法呢?
这让我想到了我念中学时的历史老师,为了让我们记住五代十国,他用“历史+歌诀”的方法编了一首顺口溜:
前蜀吴闽吴越楚,南汉南平又后蜀;
南唐北汉共十个,割据政权民辛苦。
虽然历经30多年,我依然将这首顺口溜牢记于心。在高中学习化学时,我曾借鉴过历史老师的方法,将“焰色反应”编成歌诀:
铂丝盐酸灯上烧,焰色辨物要记牢;
钾焰紫色钠焰黄,镁铝白色铁无光;
砖红是钙锶洋红,黄绿钡焰绿爱铜。
这首歌诀不仅让我在当时轻松记住了“金属的焰色反应现象”,即使在30年后的今天,我也依然能琅琅成诵。
如果将高中数学的重点知识和重要方法编成歌诀,一定有助于数学的学习和教学。对此,我针对高中数学重点知识、重要方法和典型题型编写了80多篇顺口溜。
求函数解析式的方法歌 | 高次不等式的根序法歌 |
函数性质歌 | 含参不等式的逻辑分类歌 |
函数图像变换歌 | 存在性问题和恒成立问题歌 |
指数、对数函数性质歌 | 均值不等式歌 |
幂函数性质歌 | 线性规划基本题型歌 |
函数值域方法歌(8篇) | 数列求和方法歌 |
含参数的二次函数最值歌 | 递推数列通项歌(6篇) |
二分法求近似值歌 | 向量中的三角代换和坐标化思路歌 |
一元二次方程的实根分布歌 | 线面平行证明思路歌 |
三角函数象限符号歌 | 线线垂直证明思路歌 |
三角函数同角关系歌 | 法向量应用歌 |
给定三角函数值求角歌 | 排列、组合题型方法歌 |
几何向量问题的解题思路歌 | 二项分布和几何分布区别歌 |
部分“数学歌诀”目录
歌诀可以广泛应用于教学实践中,它可以用于对重点知识的提炼,可以用于对重要方法的说明,也可以用于对典型题型的归纳。我们可以一边吟诵歌诀,一边解题教学,也可以对课堂知识进行小结和点评。
下面与您我们总结的分享部分歌诀。
方程实根存在性,函数值,正负定;
二次函数开区间,端点值,符号反;
有且仅有唯一根,各类分布作支撑;
开区间,有一根,端点作根要验证;
解题快,加推论,考问区间有两根;
闭区间,怎么办?端点分离单独算;
分类多,讨论繁,数形结合最简单。
歌诀注释
及例题说明
给定三角函数值,快速求角是常识;
绝对值,锐角定,象限位置看负正;
诱导公式定大小,π加π减把角找。
歌诀注释
及例题说明
分组求和
几个数列来组合,分组求和各管各。
形如an=(an+b)qn的数列求和
等差等比作乘积,乘q相减化等比。
裂项求和
等差乘积整式龙,添首加尾两新龙;
整龙翻身分式龙,去首去尾见两龙;
新龙作差细端详,添加系数乃通项。
其他裂项求和
裂项求和分式多,记模型,难细说。
歌诀注释
及例题说明
极值拐点话偏移,对称构造最给力;
变量范围极值分,导数再把单调论;
结论无关极拐点,衍生函数命题变。
歌诀注释
及例题说明
利用导数造函数,积商特征看正负;
函数导数有特征,牢记模型觅思路。
歌诀注释
及例题说明
分式递推可知晓?不动点,通项找;
数列携手不等式,不动点,金钥匙。
歌诀注释
及例题说明
斜三角形把我问,两个定理有区分;
余弦定理多见边,正弦定理角必现;
边边角,真难辩,正弦值,先计算;
等于1,九十度,大于1,矛盾出;
小于1时怎么作?牢记大边对大角;
综合题中藏角边,正弦定理化一先。
歌诀注释
及例题说明
含参二次不等式,十字相乘作指示;
因式分解见两根,逻辑分类有区分;
首项系数含参数,先论系数零正负;
首项系数无参数,根的大小定胜负;
不能分解谁指示,讨论三类判别式。
歌诀注释
及例题说明
“十字法”求二次函数的最值
弃Y轴,十字图,对应横轴对称轴;
函数草图随意作,开口方向莫疏忽;
区间与轴描分布,高低位置最值处。
含参数的二次函数的最值
二次函数含参数,逻辑分类谁做主;
动兮定兮对称轴,看作静止参照物。
歌诀注释
及例题说明
利用
幂函数型指数型,两个极限都是零。
含省略号的极限问题
式中若含省略号,化间变形极限找。
歌诀注释
及例题说明
1
导数应用谁是真,极值、最值、单调性;
导数符号表中详,极值、端点、最值藏。
歌诀注释
及例题说明
2
导数零点把根找,先定有无后大小;
有无实根判别式,两种情形需知晓;
因式分解见两根,逻辑分类有区分;
首项系数含参数,先论系数零正负;
首项系数无参数,根的大小定胜负;
定义域,紧跟踪,两根是否在其中。
歌诀注释
及例题说明
3
导数用于证明题,换元引参是契机;
命题化为恒成立,函数最值显奇迹;
变量范围常改变,函数边值用极限。
歌诀注释
及例题说明
4
几个交点几个根,正负极值定乾坤;
求根问题善通变,分离参数靠边站。
歌诀注释
及例题说明
5
最值运算入逆境,位置转移绕道行。
歌诀注释
及例题说明
6
导数正负难分辨,二阶导数紧相连。
歌诀注释
及例题说明
7
导数零点取极值,切点、重根相一致;
快速求参谁更好,重根对应判别式。
歌诀注释
及例题说明
用歌诀来归纳数学知识,不仅抓住了数学内核,而且营造了轻松愉快的课堂氛围,也更加便于知识扎根于学生的记忆中。
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作者丨杨飞(重庆市南开中学高级教师,重庆322重点人才,出版专著《数学与生活》等)
图片丨PEIRUYI
编辑丨邹雪平
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