一周数学丨靠讲解不能领会的，让“画图”来（含提高学生画图意识的好方法）
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新世纪小学数学第四版的每一册教材中都有多处呈现了学生的画图作品。我执教此版教材多年，此番修改确实令我眼前一亮，同时引发了我对“画图”教学的重新思考——教学实践证明，画图策略的确可以有效帮助学生解决数学问题。
但是，令人困惑的是，解决问题时有的学生不会自觉想起画图，有的学生不知该怎样画图，还有的学生为了画图而画图。那么，在分析和解决数学问题时，如何让“画图”成为学生的自主意识和自觉行为呢？分享一些我和学生的心得经验吧。
启蒙中积累画图经验
我们知道画图策略的重要性，可是在让学生把“画图”当作解题“策略”之前，我们应该先帮助学生掌握“画图”的基本方法，也就是让他们知道数学中的“图”该怎样画。
【镜头一】
一年级上册第一单元《生活中的数》中《玩具》一课（1-5各数的认识）。
师：数一数图上有几架飞机？你能不能摆一摆学具表示出飞机的数量呢？
学生独立操作学具，再反馈交流。
师：说一说你是怎么表示2架飞机的？
生1：我用2根小棒表示2架飞机。
生2：我用2个方片表示2架飞机。
……
师：同学们使用的学具不同，但都是用了几个学具来表示飞机的？
生：（齐答）2个。
师：如果我们没有准备学具，你还能想到什么方式表示2架飞机呢？
生3：画图。
师：好的，那我们一起来画一画吧。老师提个小小的要求：画图表示出课件上的2架飞机，要求画得又快又准确。准备好了吗？开始！……（5秒钟后）停！
学生展示自己画的图并交流。
生4：我画了两个圆形代表2架飞机。
生5：我画的是两个三角形。
师：（看着生6画的图）你的图怎么没画完呢？
生6：我画的是跟屏幕上一样的飞机，飞机很难画，所以我没画完。
师：有没有跟这位同学一样画了复杂的飞机图的呢？（几名学生举手）刚刚你们也听了别的同学分享的画图经验，你有什么想说的吗？
生6：画圆形、三角形、正方形这样的简单一点的图形就能画得快很多。
师：我们再来数一数图中的小汽车，用你喜欢的方式表示出小汽车的数量。
……
学生从一年级认数起，教师就应该有意识引导学生经历“画图表示数量的多少”的过程，重视学生画图经验的积累。
这个过程中，教师应先鼓励学生用自己喜欢的图表示数量，再针对“表示个数”这一要求交流学生画的图，可以发现原来用像○、□、△……这样的图形记数是受欢迎的，自然而然在学生的众多经验中留下了一条深刻的印迹——数学画图追求方便快捷，简单明了。
对比中丰富画图思路
学生在课堂上有大量的机会经历“画图”， 当他们觉得“画图”是一件很容易的事情时，教师就可适时引导学生发现画图其实也有“巧”。
【镜头二】
二年级上册第七单元《分一分与除法》中《花园》一课（解决与“倍”有关的实际问题）。
片段1
师：图中蜻蜓有12只，蝴蝶有4只，蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍呢？你能画图表示这些数学信息与问题吗？
学生独立画图。教师巡视指导，发现并收集不同的学生作品，展示交流。
师：第一幅图是谁画的？跟大家分享一下你的画图过程。
生1：我是用○表示蝴蝶，△表示蜻蜓，我先画好4个○，12个△，然后再把每4个△圈起来，就可以知道蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍。
生2：老师，我也是用○表示蝴蝶，△表示蜻蜓，但我不是像他那样画的，我是先画好4只蝴蝶（即4个○），然后4只蜻蜓4只蜻蜓一画，中间留点儿地方间隔一下就可以了，画满12个△就不画了，直接得到蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍。
师：（假装思索的样子）这两位同学画的图都得出了“蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍”，可小郑同学（生2）并没有通过圈一圈呈现平均分的过程，他这样是不是有点“懒”啊？
刚开始有学生附和老师，几秒钟后学生踊跃发言。
生3：老师，我觉得第二幅图中的间隔的地方就是画圈的意思，两幅图是一样的。
生4：我同意前面同学说的，他们都是根据蝴蝶的只数平均分的，少画几个圈还挺省事儿的。
生5：我感觉第一幅图是先画好了蝴蝶和蜻蜓的数量之后再进行平均分，而第二幅图是边画边平均分，好像比第一幅图有进步。
片段2
师：你能画图表示出蜜蜂的只数吗？
学生独立画图。展示不同的学生作品，对比交流。
生6：我用○表示小鸟，△表示蜜蜂，所以我画了9个○，蜜蜂的只数是小鸟的3倍，我画了3个9那么多的△。
生7：我一开始也是像前面同学那样画的，可是我觉得太麻烦了，万一题目中说有“90只小鸟”怎么办？我得画多久啊？所以我就改了一下，直接在“小鸟”的后面标上“9只”，蜜蜂的后面就标了3个“9只”。
生8：我的画法跟第二幅图差不多，我是用一个长方形表示小鸟的只数，蜜蜂就有3个长方形拼起来那么多。
师：同学们，这三幅图的意思你们都看懂了吗？看这三幅图的画法，你有什么想说的吗？
生：我觉得后面两幅图更简洁一些。
师：好，那我们把小鸟的只数改为“8只”，蜜蜂的只数仍是小鸟的3倍，请你再画图表示出蜜蜂的只数。
教师话音刚落……
生8：老师，我画好了。
师：（惊讶）你怎么这么快的速度？
生8：（得意）其实我不用重新画，我只要把我原来的图改一改就行了。
说完，生8就展示了他改动后的图，原来他把图中标的“9”改为了“8”。
生：老师，我觉得他这图太神奇了，不管小鸟多少只，只要蜜蜂的只数是小鸟的3倍，他画的这幅图都能管用。
当学生用图去表达数量与数量之间的关系时，可以看出学生的思维层次是不同的，教师花时间让学生在对比中领悟画图的技巧尤其重要，这正是引导学生从形象思维向抽象思维发展的必经之路。
迁移中发展画图能力
【镜头三】
二年级上册第五单元中的《3的乘法口诀》。
《3的乘法口诀》这节课中老师问学生：“能给3乘6编句口诀吗？”的确会有学生脱口而出“三六十八”，学生对于乘法口诀并不完全是一张白纸。有相当一部分学生已经通过各种途径知道了一些乘法口诀，但他们往往只会机械背诵，并不知道乘法口诀是怎么得来的，也不理解乘法口诀的意义。
因此我们教学时重点是通过几何直观焕发口诀课堂的活力，让学生通过图的直观表象，知道乘法口诀的来源，理解口诀的意义，打通乘法口诀之间的联系。让孩子在“知其然，更知其所以然”中，积累更丰富的活动经验。
3乘6可以通过连加（3+3+3+3+3，6+6+6）的方法计算出结果，但它很抽象，抽象的道理要设法让学生能够看得见、摸得着，那“画图”就成为解决这一问题行之有效的方法。
课上学生画的等量组示意图、点子图等直观图形很好地表达了学生对乘法算式意义的理解。尤其是点子图，通过“横着数”“竖着数”进一步丰富了学生对乘法意义的理解。
我们班一名学生在学习经历了画图理解乘法的过程后，课后跟我有这样一个交流：
生：“老师，我觉得这样的图（点子图）比这样的图（等量组图）好。”
师：“哦？好在哪儿？”
生：“你看，6个3和3个6在这两幅图（等量组图）里我不能一眼看出它们是一样多的，我要数完或是算完才知道。但是在这幅点子图里一眼就能看出来是一样多。”
师：“一眼就看出来了？你怎么看出来的？”
生：“点子图不是可以横看竖看吗？不管怎么看它的样子（形状大小）都没变。”
图形的矩阵排列，让孩子自觉将“数”与“形”结合，正是应了那句“数无形时少直觉，形少数时难入微”。以后学习长方形、正方形面积计算，为什么用乘法？它的道理其实就是把这里图中的点子换成了小正方形覆盖。
再进一步，将矩形模型推广到分数乘法的理解上，例如，1/3乘以1/6为什么等于1/18？有图有真相——将一个单位图形做如下分割：
1/3乘以1/6所代表的这一小块面积占了单位面积的1/18，因此1/3×1/6=1/18。画图有助于学生理解抽象的乘法意义，让孩子实现认识上的突破。
我想在学生早期的数学学习中，老师应有的放矢，给学生逐步渗透画图意识，循序渐进地培养学生的画图能力。数学的学习活动离不开画图，学生画图经验的积累、画图意识的培养、画图能力的发展不是一蹴而就的。我愿与学生一起经历“画图”的成长过程，这行走中的风景一定精彩无比！
本文节选自《新世纪小学数学》，原发于“新世纪小学数学教材编委会”
作者丨黄凭（江西省九江市双峰小学）
图片丨花瓣网
编辑丨邹雪平
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