一周数学 | 比教学范式建设更迫切的，是改善学生的数学思维
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数的认识及其运算是小学数学的主要内容，具体包括运算的概念、运算的法则和运算的定律等三个方面的内容，在这些内容中所蕴含的数学思想是小学数学运算教学的精髓。
为了能够更好地理解和把握运算的教学，我们应该进一步挖掘分析运算的概念、法则和定律中都蕴含了哪些数学思想，这样才能赋予枯燥运算更为丰富的思想内涵，把知识与技能的习得过程推向更高的思想境界。
一般认为，数学的基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想三大类，由这三大基本思想派生出一些具体的富有操作性的下辖数学思想。
运算概念中蕴含的数学思想
在小学数学教材中，一般在一年级学习加、减法概念，二年级学习乘、除法概念。这些运算概念都是从具体的现实情景中逐步抽象出来，在这里主要蕴涵着抽象思想中的集合思想和对应思想。
比如：在加法运算概念的教学中，通过创设两个生活情景，一个是“数铅笔”（一只手有3支，另一只手有2支），另一个是“数熊猫”（一边有3只，另一边有2只），这里就蕴涵着抽象思想中的集合思想。
即把一只手（一边）看成一个整体（集合），把另一只手（另一边）看成另一个整体（集合），通过这两个具体情景（合起来有多少），就抽象出了加法概念和加法算式：3+2=5，这里就蕴涵着抽象思想中的对应思想，具体包括了数与量的对应以及问题情景与数学算式的对应。
运算法则中蕴含的数学思想
在小学数学中，运算法则主要是指整数、分数、小数的加法、减法、乘法、除法竖式计算的运算法则，这是小学数学运算教学的主体内容，在这些知识中蕴涵着丰富的数学思想。
第一，抽象思想中的数形结合思想、变中不变的思想。
比如：结合数轴学习整数的加减乘除运算，结合圆片（长方形或正方形图片）学习分数的加减运算，结合分割成10份、100份、1000份的正方形或正方体学习小数的加减法运算等，这里都蕴含着数形结合的思想；
再如：在整数运算中，从两位数乘两位数的乘法到三位数乘两位数，乃至多位数乘多位数，在这个过程中，乘数的大小（位数）变了，但是算理不变；在小数的运算中，从整数到小数，数变了，但是法则的本质不变等等，这些都蕴涵着变中不变的思想。
第二，推理思想中的转化思想和类比思想。
比如：在整数的运算中，把9+几、8+几的问题转化成10+几的问题，把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数的问题；在小数的运算中，把小数加减乘除的运算问题转化成整数加减乘除问题；在分数加减运算中，把异分母分数的加减法问题转化成同分母分数的加减法问题，在分数的除法运算中，把分数除法转化成分数乘法等等，在这些地方都蕴涵着转化思想。
再如：在整数加法竖式计算中，学习了“相同数位对齐”的运算法则，通过类比推理，猜想整数减法、乘法等竖式计算也要遵守“相同数位对齐”的运算法则；在三位数乘两位数的竖式计算中，通过类比推理，猜想四位数乘两位数或者三位数乘三位数的竖式计算等等，这里都蕴含着类比思想。
第三，建模思想中的优化思想。
比如，在整数的四则运算中，经常出现一个数学问题会有多种算法的情况，常常会有一个优化算法的问题，这里蕴含着优化思想。
运算定律中蕴含的数学思想
在小学数学中，四则运算的定律主要有加法交换律、乘法交换律，加法结合律、乘法结合律以及乘法分配律等。在这些运算定律中，主要蕴含着：
第一，抽象思想中的变中不变的思想，如：在加法（乘法）交换律中，加数（乘数）位置变了，和（积）的大小不变；在加法（乘法）结合律中，加法（乘法）的运算顺序变了，和（积）的大小不变。
第二，推理思想中的归纳思想和类比思想，比如：交换律、结合律和分配律等运算定律，都是通过不完全归纳，从个别几个特殊的算式归纳得出一般的结论，这里都蕴含着归纳思想；
在加法交换律的学习中，通过类比推理，猜想减法、乘法、除法也能交换两个数的位置，具有同样的规律，在加法结合律的学习中，通过类比推理，猜想减法、乘法、除法也有结合律，这都是类比思想的思维结果。
第三，建模思想中的简化思想，比如：利用交换律、结合律和分配律进行简便运算，这是四则运算的一项重要内容，也是运算定律的一个主要应用，这里就蕴涵着数学中的简化思想。
那如何在运算教学中，通过融入数学思想的教学，让运算教学焕发出数学应有的魅力？
从数学思想的深度分析内容
在准备运算教学时，我们应该有意识地从“基本思想”的角度深入分析教学内容所蕴含的数学思想，从运算的数学本质和蕴含的数学思想的角度全面把握好教学内容，这样才能为融入数学思想的教学设计奠定重要基础。
从数学思想的高度设计教学方案
在设计运算的教学方案时，应该站在数学思想的高度设计一个科学合理的教学方案，让学生在基础知识的学习和基本技能的训练中，逐步感悟运算中所蕴含的数学思想，感受数学的奇妙和魅力，积累数学活动经验，为后续的数学学习奠定重要的思想和思维基础。
这样的运算教学，才能有效确保数学课程“四基”教学目标的整体达成，也才能让学生体会到单调乏味数学运算背后的思想精髓，感受数学运算的神奇和奥秘。
从数学思想的角度启发学生思考
在教学时，应该根据教学方案因势利导地启发学生对运算的本质思考，让学生感悟运算所蕴含的数学思想。
比如：在加法交换律的学习中，当学生通过观察一组算式归纳得出a+b=b+a时，我们不能只满足于得出数学结论，而应该在此基础上，启发引导学生再次深度观察与思考“在这组加法算式中，什么变了？什么不变？”试图让学生进一步深入思考交换律背后的本质问题，抽象概括出“加数的位置变了，和的大小不变”，这样学生就很好体会“变中不变的思想”，这才是加法交换律教学的思想精髓和更高境界。
如果在此基础上，我们还能适时启发学生获得新的猜想：“减法、乘法、除法是否也有交换律？”那么，学生就获得了创新思维中极其宝贵的“类比思想”，虽然这些猜想有时是对的，有时是错的，但是，这样的思维模式却是创新思维的重要形式。
总之，运算教学是小学数学教学中的重要内容，如何更好地把握运算教学的价值取向，让课堂焕发出数学应有的魅力？这是一个重要的研究课题，值得我们在教学实践中不断地思考与探索。
整理自作者公号，首发于《福建教育》2015年第14期，略有编辑
作者丨苏明强
图片丨花瓣网
编辑丨邹雪平
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