人教版五年级下册第4单元《最大公因数》教学视频+知识点

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【教学视频】

最大公约数、约分

公因数和最大公因数的意义

最大公因数的求法

【知识点】

1、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.

2.求两个数的最大公因数的方法：

 （1）列举法：先分别找出每个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。

 （2）筛选法：先写出一个数的因数（一般是较小数的因数），再从中选出较大数的因数，就是这两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数。

怎么求18和27的最大公因数

（3）短除法

列举求同法：

18的因数有：1、18、2、9、3、6

27的因数有：1、27、3、9

最大公因数是9

分解质因数法：

18=2×3×3

27=3×3×3

最大公因数是：3×3=9      （相同乘）

3、几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质； 

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； 

⑸质数与比它小的合数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

两个数的公因数是它们最大公因数的因数。

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