微课|人教版五年级数学上册5.15《整理与复习》（P83-85）
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微课讲解
知识点
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律是 ab=ba
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。
2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）
方程的意义
方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
例：下列式子中，（ ）是方程。
A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15
答案：C
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
检验：把 x=81代入原方程，得：
方程左边=2×81+55=217=方程右边
所以， x=81是原方程的解。
4、解方程原理：
A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
C、四则运算的意义及性质：
10个数量关系式：
@ 加法:
和=加数+加数 ；
一个加数=和 - 另一个加数
@ 减法：
差=被减数 - 减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数 - 差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。
【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。
例如：
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）
例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？
解答：
答：每千克香蕉7元。
方程解法与算术解法的区别：
方程解法 | 算术解法 | |
区别1 | 未知数用字母表示，参加列式 | 未知数不参加列式 |
区别2 | 顺向思维过程 | 逆向思维过程 |
参考答案
图文解读
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同步练习1
练习十八
一、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)(
1.方程一定是等式,等式不一定是方程。 ( )
2.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b+c岁。( )
3. 3x+4x=7x,3a+4b=7ab。( )
二、解方程。
5.5x+6.7=7.8 3.5x-0.8x=11.34
8x-27.54÷2.7=1.8 6.2x-x=41.6
三、解决问题。
1.一架遥控飞机现价128元,比原价便宜了23元,这架遥控飞机原价多少元?
2.学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍,四、五年级各有多少人获奖?(6分)
3.小明家、学校和小红家在同一条直线上,小明家到小红家的路程有420m。小明和小红同时从家出发相向而行去上学,6分钟后同时到达学校门口。小明平均每分钟走35m,小红平均每分钟走多少米? (6分)
答案提示
一、1.√ 2.✕ 3.✕
二、x=0.2 x=4.2 x=1.5 x=8
三、1. 解:设这架遥控飞机原价x元,根据题意列方程得:
x-23=128
x=151
答:这架遥控飞机原价151元。
2. 解:设四年级有x人获奖,根据题意列方程得:
x+1.5x=75
x=30
1.5x=1.5×30=45
答:四年级有30人获奖,五年级有45人获奖。
3. 解:设小红平均每分钟走x米,根据题意列方程得:
6(x+35)=420
x=35
答:小红平均每分钟走35米。
同步练习2
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