沪科版数学七下8.4.1《因式分解》-提公因式法 微课视频+知识点+练习

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知识点讲解

8.4因式分解

同步练习

因式分解

1．3a⁴b²与-12a³b⁵的公因式是_________．

2．把下列多项式进行因式分解

（1）9x²-6xy+3x；  

（2）-10x²y-5xy²+15xy；   

（3）a（m-n）-b（n-m）．

3．因式分解：

（1）16-m²；   （2）（a+b）²-1；   

（3）a²-6a+9；  （4）x²+2xy+2y²．

4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）

A．（x+2）（x-2）=x²-4    B．x²-2x+1=x（x-2）+1

C．a²-b²=（a+b）（a-b）    D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

5．因式分解：

（1）3mx²+6mxy+3my²；       （2）x⁴-18x²y²+81y⁴；

（3）a⁴-16；                            （4）4m²-3n（4m-3n）

6．因式分解：

（1）（x+y）²-14（x+y）+49；

（2）x（x-y）-y（y-x）；

（3）4m²-3n（4m-3n）．

7．分解因式：

（1）4a²-b²+6a-3b；                （2）x²-y²-z²-2yz．

8．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a²-ab的值．

参考答案

1．3a³b²

2．（1）原式=3x（3x-2y+1）；

（2）原式=-（10x²y+5xy²-15xy）=-5xy（2x+y-3）；

（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．

点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．

3．（1）16-m²=4²-（m）²=（4+m）（4-m）；

（2）（a+b）²-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；

（3）a²-6a+9=a²-2·a·3+3²=（a-3）²；

（4）x²+2xy+y²=（x²+4xy+4y²）= [x²+2·x·2y+（2y）²]=（x+2y）²．

点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式．

4．C  点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C．

5．（1）3mx²+6mxy+3my²=3m（x²+2xy+y²）=3m（x+y）²；

（2）x⁴-18x²y²+81y⁴=（x²）²-2·x²·9x²+（9y²）²

=（x²-9y²）²=[x²-（3y）²] ²

=[（x+3y）（x-3y）]

=（x+3y）²（x-3y）²；

（3）a⁴16=（a²）²-4²=（a²+4）（a²-4）=（a²+4）（a+2）（a-2）；

（4）4m²-3n（4m-3n）=4m²-12mn+9n²=（2m）²-2·2m·3n+（3n）²=（2m-3n）²．

点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止．（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；

（2）把x⁴作（x²）²，81y⁴作（9y²）²，然后运用完全平方公式．

6．（1）（x+y）²-14（x+y）+49=（x+y）²-2·（x+y）·7+7²=（x+y-7）²；

（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）；

（3）4m²-3n（4m-3n）=4m²-12mn+9n²=（2m）²-2·2m·3n+（3n）²

=（2m-3n）²．

7．解：（1）原式=（4a²-b²）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）；

（2）原式=x²-（y²+2yz+z²）=x²-（y+z）²=（x+y+z）（x-y-z）

8．∵a-b=3，b+c=-5，

∴a+c=-2，∴ac-bc+a²-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3×（-2）=-6．

▼往期精彩回顾▼

第六章   实数

第七章 一元一次不等式和不等式组

第八章 整式乘法与因式分解

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