讲经说法捕捉灵感之73

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之73

(深圳育才中学    王扬)

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 讲经说法捕捉灵感，顾名思义，就是从解题经历（过程）来论述解析解题方法的本质内涵，从分析解题过程学解题——捕捉解题灵感，从分析解题过程（分析题目的本质条件）学编题——捕捉命题灵感，今天我们将从一道含有限制条件的三角函数最值问题求解出发谈谈如何解决，不妥之处，请大家批评指正.

一.题目与解答

题目解说：本题为安徽《中学数学教学》2007.1.P63，本刊物于2005.4P   56曾经讨论过，但是方法比较麻烦.

渊源探索：问题1中的三个变量和为定值，由此定值联想到三角形中的恒等变形.

方法透析：回顾上题的解法——代换，代换后发现三个量之间有关系，可以用一量表示其它两个量，同时联想三角形中的恒等式有哪些可供运用.

要时刻记住，随时拿来用一用，检验一下之前用过的方法是否熟练掌握，最后要提醒的是求值需要求出等号成立的条件.

解法二：参考安徽《中学数学教学》2007.5.P42，由上面的过程可以知道

注：这个解法回归不等式本源，运用柯西不等式以及多元均值不等式求得最大值，是本题的一个很好的解法，见安徽《中学数学教学》6（2007）P58.

后来，我的大学同学安振平给出了一个行列式解法非常优美，即下面的

解三：由