王晖——求解圆锥曲线离心率的三大法宝，这或许是你见过的最强汇总！

【来源】高中数学王晖。

距高考还有189天

离心率是圆锥曲线的一个重要特性，是刻画圆锥曲线形态特征的基本量，同时也是历年高考的重点，难点。下面介绍求圆锥曲线离心率的三种常见方法。椭圆离心率范围：0＜e＜1双曲线离心率范围：e＞1
抛物线离心率范围：e=1

公式法直接求出椭圆或者双曲线a和c的值，再结合公式e=c/a进行求解。

解方程法

利用题目中所给的特定关系得出椭圆或者双曲线a，b，c的关系式，然后根据已知等式b²=a²-c²(椭圆)或者b²=c²-a²(双曲线)，构造a，c的齐次式，结合e的求解公式从而算出e。

(1)线段长度的等量关系

(2)线段中点的等量关系

(3)垂直，平行，相切和对称的位置关系

垂直：结合垂直的性质，建立等量关系在圆锥曲线中常见的垂直情况有：a. 已知的垂直或对应角度为90°b. 勾股定理的逆定理c. 三角形中线等于斜边一半d. 矩形邻边或菱形对角线垂直e. 向量之积等于0f. 斜率之积等于-1g. 直径所对的圆周角为90°
平行：结合平行的性质，建立等量关系相切：结合相切的性质，建立等量关系对称：结合对称的性质，建立等量关系

(4)向量对应的等量关系

特殊结论法(1) 在焦点三角形中，椭圆的离心率e=sinɑ/(sinβ+sinγ)
(2) 在焦点三角形中，双曲线的离心率e=sinɑ/|sinβ-sinγ|

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