【中考专题】抛物线与相似三角形存在性的多种解法

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言

相似三角形存在性问题，是各地中考和模拟考试压轴题的热点问题，这种类型的题目综合性较强,更重要的是涉及方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论等重要的思想方法,对学生分析、解决问题的能力具有较高的要求。笔者拟就九年级周末作业中的一道题目为例，从不同角度，用不同策略，多种方法解密相似存在性问题。

关于抛物线压轴题，可看以下文章：

原题呈现

01

“化斜为直”处理

反思

直角坐标系中只有与坐标轴平行或垂直的线段才方便与点的坐标建立联系，故在直角坐标系背景下处理线段问题，常采用“化斜为直”的解题策略。

根据形似三角形的判定定理3：两角相等的两个三角形相似．目标△CED与△AOC中有

∠CED＝∠AOC＝90°，故两个三角形相似则需再有一组角对应相等．故将三角形相似问题转化为等角问题处理．故还可以采用以下处理方法。

垂直处理

02

03

等腰处理

图形变换处理

04

05

对称处理

反思

利用对称处理其本质是互相垂直的线段的处理，即以互相垂直的两条线段的端点作系列水平竖直线，构造“三垂直”相似，也可理解为以互相垂直的两条线段为斜边构造两个直角三角形，利用相似或三角函数的知识解决问题．其核心仍是“化斜为直”思想的运用．

一线三等角

06

反思

“一线三等角”是极其重要的相似形，在解题中可将其视为“工具”，其运用分三重境界，一重境是一线上已具备三个等角，只需识别模型，再证明相似，直接运用；二重境是一条线上有两个等角，需在补上一个等角，构造模型解题；三重境是一条线上只有一个等角，需补上两个等角，构造模型解题。这种模型的关键是一线加顶点在这条线上的三个等角，解题时模型完整则直接用之，模型残缺则补全模型再用之．

中考模型系列文章：

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