七上尖子生培优系列（68） ——几何图形初步（12）——角计算专项训练（5）
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刚学几何，多数同学存在“会做不会写”，甚至有的同学“也会讲解“，但就是”写不好、写不对“，经常出现逻辑不严密（或混乱）、前言不搭后语，该写没写，而且极其费时，总觉得几何入门太难了。教学中，很多教师也有此苦恼，此时也往往开始出现”两极分化“，因此进行必要的一定量的训练就显得特别重要。（当然在几何入门教学时，教师和家长们如果能及时做好引导，打好入门基础，显然对后续的学习是非常有利的。本人也做过类似的讲座：识图、读图、画图、作图——几何入门教学建议（福州市初一岗培），有兴趣的朋友可以直接点击标题打开阅读）.
为此，本公众号应多数家长和同学的要求，将连续多期发布有关几何入门级的专项训练——“线段与角的相关计算“，尤其重视”几何语言“书写的训练，尽快解决”几何入门难“的问题！
在应用这些材料时，务必先思考如何书写（怎么想就怎么用“几何语言“写）再进行对应练习，然后再对照答案检查一下：哪些地方写的不对，哪些地方书写顺序出错，哪些地方漏写等，最后再进行小结：为何要这样写？出错原因是什么？书写时要注意些什么？边练习边反思，再练习再订正再反思，正常情况下，5题过后，你就会得心应手。
【例6】如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC?
【分析】
【解】（1）∵OD是∠AOC的平分线，
OE是∠COB的平分线
∴∠COD＝0.5∠AOC，
∠COE＝0.5∠BOC
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE
＝0.5∠AOC＋0.5∠BOC
＝0.5(∠AOC＋∠BOC)
= 0.5∠AOB
∵O是直线AB上的点
∴∠AOB＝180°
∴∠DOE＝0.5×180°＝90°．
即∠DOE＝90°．
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵O是直线AB上的点
∴∠AOB＝180°
∴∠BOE＝∠AOB－∠AOD－∠DOE
＝180°－∠AOD－90°
＝90°－∠AOD
∵∠DOE=90°
∴∠COE＝∠DOE－∠COD
＝90°－∠COD
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠COD＝∠AOD
∴∠BOE＝∠COE
∴OE平分∠BOC
【变式1】如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．若∠AOC=α，∠BOC=β，求∠DOE．
【解】∵OE是∠AOC的平分线，
OD是∠BOC的平分线
∴∠COE＝0.5∠AOC，
∠COD＝0.5∠BOC
∴∠DOE＝∠COE+∠COD
＝0.5∠AOC+0.5∠BOC
＝0.5(∠AOC+∠BOC)
=0.5∠AOB
∵∠AOC=α，∠BOC=β
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC
＝α+β
∴∠DOE＝0.5×（α+β）
＝0.5α+0.5β
即∠DOE＝0.5α+0.5β．
【变式2】如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．若∠AOC=α，∠BOC=β（α＜β），求∠DOE．
【解】∵OE是∠AOC的平分线，
OD是∠BOC的平分线
∴∠COE＝0.5∠AOC，
∠COD＝0.5∠BOC
∴∠DOE＝∠COE－∠COD
＝0.5∠BOC －0.5∠AOC
＝0.5(∠BOC －∠AOC)
=0.5∠AOB
∵∠AOC=α，∠BOC=β
∴∠AOB＝∠BOC－∠AOC
＝β－α
∴∠DOE＝0.5×（β－α）
＝0.5β－0.5α
即∠DOE＝0.5β－0.5α．
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