2019年中考压轴系列——福建第10和16题（二次函数与增减性/双曲线与菱形）

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2019年中考压轴——福建第10题

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【2019·福建】若二次函数y=|a|x²+bx+c的图象过不同的五点A（m，n），B(0，y₁)，C(3-m，n)，D(√2，y₂)，E(2，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　）．

A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂

C．y₃＜y₂＜y₁B．y₂＜y₃＜y₁

【图文解析】原函数的图象开口向上，由图象过点A（m，n）和点C(3-m，n)，可得其对称为直线x=3/2（纵坐标相同，且m+3-m=3为定值）．根据抛物线的对称性和增减性知：离对称轴越近，函数值越小．如下图示：

显然横坐标为√2的点离对称轴最近，横坐标为2的点次之，横坐标为0的点离对称轴最远，因此y₂＜y₃＜y_1，故应选D．

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2019年中考压轴——福建第16题

【2019·福建】如图，菱形ABCD的顶点A在函数y=3/x（x＞0）的图象上，函数y=k/x（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且过B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k=_________.

【图文解析】由双曲线的对称性，知：点A、C分别是第一象限角平分线上的点，如下图示．不难得到点A的坐标为（√3，√3）．根据菱形和双曲线的对称性，进一步得到∠CAM＝45°，∠BAC＝0.5∠BAD＝15°，得到∠BAM＝30°．

得B（2√3，1+√3）．所以k=2√3（1+√3）＝6+2√3．

当然，本题也可能通过构造“一线三等角”解决！

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