【例题拓展与延伸】5.2.2 平行线的判定

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注：栏目改为“例题拓展与延伸”

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5.2.2　平行线的判定

（人教版课本七下P.14的例题）

【例1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】如下图解：可用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，证明两直线平行．
【课本解答】其他方法略．
【解后反思】注意解题步骤与格式：图，几何语言（逻辑推理），找出对应的“三线八角”，利用“平行线的判定”解题．【改编应用】1．如图，直线b，c与直线a相交，若∠1＝60°，∠2＝120°，求证：b∥c．2．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠2＝∠3．试确定直线b与直线d的位置关系，并说明理由．

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【挑战提升】

【挑战1】已知：如图5-1，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试判断AD与BC平行吗？为什么？

【解】结论：AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE=∠DEF（已知），

∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行）．

∵∠EFC+∠C=180°（已知），

∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

∴AD∥BC（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

【挑战2】已知：如图5-2，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°．求证：CD∥EF．

【证明】∵ AB⊥BG，CD⊥BG（已知），

∴∠B＝∠CDG=90°（垂直的定义）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

∵∠A+∠AEF=180°（已知）．

∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

【挑战3】已知：如图5-3，已知∠1=115°，∠2=50°，=65°，EG为∠NEB的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH．【挑战4】已知：如图5-6，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，∠1=∠2．求证：DE∥BC．

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【例题拓展与延伸】
八下系列18.2.1 矩形18.1.2平行四边形的判定（2）18.1.2平行四边形的判定（1）18.1.1平行四边形的性质（2）18.1.1平行四边形的性质（1）七下系列5.2.1 平行线5.1.3 同位角 内错角 同旁内角5.1.2 垂线5.1.1 相交线

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