【例题拓展与延伸】18.2.2菱形

强烈推荐（直接点击阅读）七下八下相关文章汇总2020.2.2

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注：栏目改为“例题拓展与延伸”

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18.2.2菱形

（人教版八下P.56的例3和P.57例4）本节所学知识：菱形的判定和性质．【例1】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，没着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．【分析】如下图示
【课本解答】【改编应用】1．如图，菱形ABCD的对角线BD的长为10√3，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的边长与面积（保留根号）．答案：菱形ABCD的边长为10，面积为50√3．2．如图，菱形ABCD的两对角线的长分别为：AC＝10，BC＝10√3，，求菱形ABCD的边长与面积（保留根号）．答案：菱形ABCD的边长为10，面积为50√3．【例2】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：□ABCD是菱形． 【分析】
【课本解答】
【改编应用】1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10，求证：□ABCD是菱形．

2．将一个等腰三角形如何折叠，所得到的三角形与原三角形构成菱形？为什么？（试画图说明）

（提示：沿底边所在的直线折叠，根据四边形都相等的四边形是菱形．）

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【挑战提升】【挑战1】如图3-2，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？并说明理由．【挑战2】如图3-3，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；（2）若点E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【解】（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG．∴∠GFH＝∠EHF．∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠GBF＝∠EDH．∴△BGF≌△DEH（AAS）．∴BG＝DE．

（2）如图3-3T，连接EG．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC．∵E为AD中点，∴AE＝ED．∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG．∴四边形ABGE是平行四边形．∴AB＝EG．∵EG＝FH＝2，∴AB＝2．∴菱形ABCD的周长＝8．
【挑战3】如图5-12，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CH＝1，求BC的长；（3）求证：EM＝FG+MH．【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠ECF．∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECF．∴∠BCE＝∠1，∴BC＝BE．∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠1＝∠ECF，∠1＝∠2，∴∠ECF＝∠2，∴CM＝FM，∵MH⊥CD，∴CF＝2CH＝2．∵四边形BCFE是菱形，∴BC＝CF＝2．（3）连接BF交CE于点O，如图5-12T所示．∵G是BC中点，∴CG＝1/2CB．∵CH＝1/2CF，∴CG＝CH．在△CGM和△CHM中，∴△CGM≌△CHM（SAS）．∴∠CGM＝∠CHM＝90°，即FG⊥BC，∴CF＝BF．∵BC＝CF，∴BC＝CF＝BF．∴△BCF是等边三角形．∴∠BFC＝60°．∴∠2＝∠BFG＝30°．∵BF⊥CE，∴OM＝MH．∵OE＝OC＝FG，∴EM＝FG+MH．在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！
【例题拓展与延伸】
八下系列18.2.1 矩形18.1.2平行四边形的判定（2）18.1.2平行四边形的判定（1）18.1.1平行四边形的性质（2）18.1.1平行四边形的性质（1）七下系列5.2.1 平行线5.1.3 同位角 内错角 同旁内角5.1.2 垂线5.1.1 相交线

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